Sin lugar a dudas, Pitágoras de Samos es uno de los matemáticos más famosos que hizo importantes contribuciones en campos como la Filosofía, la Política y, por supuesto, las Matemáticas. Pitágoras nació en el año 570 a.C. en una ciudad griega llamada Samos, aunque gran parte de su vida estuvo en Crotona (al sur de Italia). Fue discípulo de Tales de Mileto y fundador de la Hermandad Pitagórica, de la que hablaremos más adelante.
El teorema de Pitágoras
Vamos a ver uno de los teoremas más importantes de la geometría euclídea, el cual establece una (bella) relación entre las las longitudes de los tres lados de cualquier triángulo rectángulo. El teorema en cuestión establece que la suma de las áreas de los cuadrados construidos sobre sus catetos (los lados más cortos) es igual al cuadrado construido sobre su hipotenusa (el lado más largo).
Este teorema se ve claramente en la siguiente representación. Fíjate como la suma de los cuadrados que forman los catetos del triángulo rectángulo (9 y 16) es igual al área del cuadrado que forma la hipotenusa (25). Con esto podemos decir que: Cateto2 + Cateto2 = Hipotenusa2
El teorema de Pitágoras se suele dar en términos de las áreas de cuadrados. Sin embargo, funciona con cualquier forma geométrica regular. Por ejemplo, para pentágonos regulares el área del pentágono en el lado de la hipotenusa sigue siendo igual a la suma de las áreas de los pentágonos que forman los catetos.
Pero, ¿qué pasaría si Pitágoras realmente no descubrió esta bella relación? Se piensa que este teorema ya era conocido por los antiguos mesopotámicos 1.200 años antes de Pitágoras. Sin embargo, se cree que Pitágoras tiene el mérito de haber demostrado matemáticamente el teorema a partir de axiomas matemáticos. Sea como fuese, Pitágoras fue un gran precursor de este teorema y arrojó mucha luz al conocimiento geométrico.
Una curiosidad dentro del Teorema de Pitágoras son las ternas pitagóricas. Se trata de un conjunto de números enteros que tienen los catetos y que da como resultado otro número entero en la hipotenusa. El primer ejemplo de terna pitagórica lo hemos visto en el ejemplo anterior: 32 + 42 = 52 da como resultado 9 + 16 = 25, tres números enteros. Otro ejemplo será 52 + 122 = 132 dando como resultado 25 + 144 = 169. Tenemos solo cinco conjunto de ternas con valores menores a 50.
La escuela-hermandad pitagórica
A parte de su contribución al mundo de las Matemáticas, Pitágoras era un filósofo que desarrolló una escuela-hermandad con unas normas rígidas. Los seguidores de Pitágoras se llamaban pitagóricos y estos tenían que comportarse de una manera ejemplar.
El pitagórico debía de instruirse principalmente en Matemáticas y Filosofía. Además, no podía comer ningún alimento de procedencia animal. Debía llevar ropa de color blanco y hacer ejercicios físicos diarios. Por otra parte, no había propiedad privada. Con el fin de evitar el egoísmo, todos los bienes privados se ponían al servicio de la hermandad.
Lo pitagóricos se dividían en dos clases: los oyentes (o akusmáticos) y los iniciados (o matemáticos). Para llegar a ser iniciado, se debían cumplir varios años de formación y superar una serie de pruebas físicas y mentales antes de poder pertenecer a la hermandad.
Fruto de su obsesión con la Geometría, Pitágoras creó para su institución el Triángulo Tetraktys. Como se ve en la ilustración lateral, se trata de un triángulo que consta de 10 puntos acomodados en cuatro hileras y que representan la esencia de todas las cosas: el punto de arriba representa precisamente el punto; los dos puntos representan la recta; los tres puntos representan la superficie y la última hilera representa el volumen. Por último, el triángulo en su conjunto representa el número perfecto, que es el 10.
Pitágoras creía en la metempsicosis (inmortalidad del alma a través de la reencarnación). Además, él sostenía que tanto las estrellas como los planetas se movían conforme a una armonía musical tan bella que era imperceptible por los humanos. Por último, cabe destacar que Pitágoras confería una propiedad sagrada a todas aquellas cosas hechas por números.
Desde luego, aún queda mucho por contar de Pitágoras, pero esperemos que esta sea una invitación breve y atractiva para seguir conociendo más sobre este importante matemático. Nuestro protagonista murió en 495 a.C. en Metaponto.
Fuente bibliográfica
- Parsons, P., y Dixon, G. (2022). Matemáticas en segundos. Librero.
Jacob Sierra Díaz y Altair
