La importancia de la Potencia Estadística

No resultará nuevo decir que la Estadística no es una ciencia exacta. De hecho, uno de los mayores desafíos de esta rama de conocimiento es que no se puede dar un resultado absoluto como puede pasar en otros campos como la Física o la Geometría. Con el objetivo de hacer los resultados de los análisis estadísticos lo más preciso posible se recomienda acompañar al resultado del estadístico de los intervalos de confianza (CI). Estos intervalos no son ni más ni menos que los límite probables o rango entre los que se puede encontrar el verdadero valor poblacional objeto de estudio.

Sin embargo, desde hace algún tiempo, se viene advirtiendo de se precisa más información para poder concluir resultados de investigaciones en los que la Estadística ha sido usada como herramienta principal para llegar a las conclusiones (véase, por ejemplo, Cárdenas-Castro et al., 2014). De esta forma, se recomienda acompañar los análisis estadísticos con el tamaño muestran (la famosa 'n') y la potencia estadística que lograríamos con ella, teniendo en cuenta los famosos errores sistemáticos que se pueden tener al realizar cualquier análisis.

El objetivo principal de esta entrada será conocer de manera detallada el concepto de potencia estadística y su utilidad en los análisis de datos. Al acabar de leer estas líneas serás capaz de entender conceptos importantes asociados a la potencia estadística, como la sensibilidad o los errores estadísticos asociados a las pruebas de contrastes. Entonces, esta entrada te prepara para enfrentarte a análisis de potencia estadística que se pueden efectuar en programas informáticos como G*Power.

¿Qué es la sensibilidad?

La sensibilidad básicamente es la capacidad para detectar diferencias o efectos dónde realmente los haya. Así, en términos estadísticos, la sensibilidad de una prueba estadística será su capacidad para detectar un efecto en un conjunto de la población (una muestra, n).

¿Qué es la potencia estadística?

Se trata del grado de probabilidad de rechazar una hipótesis nula cuando realmente es falsa. En otras palabras, la potencia estadística es la capacidad para detectar en Estadística diferencias entre grupos cuando realmente están ahí presentes. En efecto, este concepto está muy relacionado con la sensibilidad y hace alusión a las pruebas de contrastes, que son la base de la Inferencia Estadística.

¿Qué son las pruebas de contraste de hipótesis?

Como su propio nombre indica son tests que determinan si la hipótesis nula (expresada como Ho) puede ser rechazada con cierto nivel de confianza a no equivocarse (en este caso, confianza es sinónimo a seguridad). Recuerda que la hipótesis nula siempre se planteará en términos de no diferencias / no relación (en función de la prueba).

Cuando aplicamos una prueba estadística aplicamos el contraste de hipótesis; y cuando rechazamos la hipótesis nula (Ho) asumimos que la diferencia detectada por la intervención o tratamiento no es atribuible al azar o no es mera casualidad. Para llegar a esta conclusión debemos mirar al famoso p-valor que se suele ubicar a 0,050. (hay ramas de conocimiento que lo suelen ubicar al 0,010 o incluso al 0,001). Esto lo que realmente significa es que tenemos un α de igual a 0,050; lo que significa que hay un 5% de error de equivocarnos en nuestra conclusión. Así, si la probabilidad es igual o menor a α = 0,050 (o del valor fijado con anterioridad) podemos rechazar la hipótesis nula y abrazar la hipótesis alternativa, que suele ser la deseable por el investigador (ya que permite concluir que las diferencias entre grupos o relaciones entre variables son debidas al tratamiento o intervención). 

Sin embargo, estos análisis no están exentos de errores sistemáticos (no se pueden evitar) que tradicionalmente han sido catalogados de dos tipos:

• Error Tipo II (α) - Falso negativo. Es la probabilidad (α) de rechazar la hipótesis nula (Ho) cuando en realidad es verdadera.

• Error Tipo II (β) - Falso negativo. Es la probabilidad (β) de mantener la hipótesis nula (Ho) cuando en realidad es falsa

En otro momento entraremos más a detalle sobre este tipo de errores. Ahora lo que nos interesa conocer es que se puede calcular la potencia estadística como un complemento de la probabilidad de cometer error del Tipo II que matemáticamente se define como 1 - β.

Potencia estadística en los contraste de hipótesis

Teniendo en cuenta el famoso esquema de Lipsey (1990) podemos observar que la potencia estadística se define como un porcentaje que nos dice el grado de seguridad de rechazar la hipótesis nula (Ho) cuando, en efecto, las causas (reales) del fenómeno estudiado (como puede ser una clásica comparación entre un grupo control y experimental) no se deben al puro azar (sino que se deben al propio tratamiento o a otras variables que incluso no han sido tomadas en cuenta).

¿Qué valor de la potencia estadística es el más adecuado?

Normalmente, la potencia estadística (1 - β) se establece en un 80%. Esto quiere decir que 1 - β = 0,800. Lo que significa que tenemos un 20% de equivocarnos al aceptar la hipótesis nula (Ho) cuando realmente es falsa (β = 0,200).

• Entonces, un valor por debajo de 1 - β = 0,800 (80%) nos indicará que hay una mayor probabilidad de cometer errores Tipo II (el falso negativo de mantener Ho cuando en realidad no debería ser).

¿Cómo se puede mejorar la potencia estadística?

Básicamente incrementando el tamaño muestral (n). Ten en cuenta también que la potencia estadística se calcula en función del tamaño de la muestra, el nivel de error α (esto es el famoso p-valor 0,050) y el tamaño del efecto.

• Recuerda que la potencia estadística se puede mejorar cuanto mayor sea el tamaño muestral ya que el error aleatorio de medida será menor.

¿Cómo se puede calcular la potencia estadística?

Lo más recomendable es usar un software para calcular la potencia estadística. Uno de los más conocidos para esta misión es G*Power. Se trata de un programa gratuito para ordenadores Windows y Mac que permite calcular de manera casi intuitiva la potencia estadística de tus datos.

Esta entrada solo se centraba en conocer de manera un poco más divulgativa el concepto de potencia estadística y se aleja del objetivo de mostrar el uso de este programa en esta entrada. Sin embargo, puedes hacer clic en los siguientes enlaces para pasar directamente a la acción:

Enlace bajo construcción

 Jacob  Sierra Díaz y Sigma

Sección de Análisis Estadístico

Falacias en la interpretación de resultados

Hay que tener mucho cuidado cuando se interpretan resultados cuantitativos que han sido analizados con procedimientos estadísticos. Por ejemplo, si un estudio científico dice que tres de cada diez personas desarrollarán un tipo de cáncer mortal en los próximos meses ¿significaría que en tu familia (que curiosamente sois diez personas) tres van a desarrollar ese cáncer?

1.- ¿Falacias en Estadística?

Como seguramente ya sabrás, la Estadística no da resultados exactos. De hecho, esta rama de conocimiento está sujeta a diversas interpretaciones que debemos tener en cuenta cuando "leemos" estadística. El científico Daniel Levitin en su libro de 2016 titutado A field guide to lies and Statistics menciona que se pueden cometer dos errores o falacias graves a la hora de obtener conclusiones de estudios estadísticos:

• Falacia ecológica [Ecological fallacy]. Presente cuando tratamos de hacer inferencias de un solo objeto o individuo basándonos exclusivamente en resultados grupales generales.

• Nuestro amigo se ha presentado a las pruebas de acceso a la universidad. Pasado unos días salen los resultados pero nuestro amigo no nos quiere decir su calificación. Al mirar las estadísticas generales, nos damos cuenta que la media de las calificaciones es de 4,3 sobre 10. Con este dato (y tal vez el hecho de que no nos quería decir la nota) inferimos que nuestro amigo ha suspendido. Sin lugar a dudas acabamos de caer en la falacia ecológica. En realidad él ha aprobado con un 7,9. Pero nos hemos dejado llevar por datos generales sin, tal vez, caer en la cuenta de que él nunca dice sus notas.

• Falacia de excepción [exception fallacy]. Ocurre el efecto contrario que en la falacia anterior. Está presente cuándo tratamos de hacer inferencias (conclusiones) sobre un grupo numeroso basándonos en el conocimiento de pocos individuos.

• Estamos realizando un estudio sobre el deporte favorito de la gente de una ciudad. En este caso, nos estamos centrando en un barrio. Después de contactar con 100 personas decidimos no seguir telefoneando y concluimos que el deporte favorito de la ciudad es la natación porque claramente las 100 personas que hemos consultado han respondido en primera posición con ese deporte. Como seguramente ya estarás pensando, acabamos de caer en la falacia de excepción. Bajo ningún concepto podemos generalizar resultados si la muestra no es lo suficientemente amplia, o como se dice en términos estadísticos, significativos.

Tal vez, un esquema vale más que mil palabras:

Fuente bibliográfica

• Levitin, D. (2016). A field guide to lies and Statistics. Penguin Randon House. ISBN: 978-0-241-97487-2.

Sigma y Jacob Sierra Díaz