Las matemáticas en el cine

En cualquier biblioteca, videoclub, Internet... podemos encontrar películas dedicadas a hechos históricos, bélicas, dramas, de ciencia ficción, etc. Todas esas películas han precisado de matemáticas para haber podido ser realizadas: los ángulos de las cámaras, los minutos de cada plano, la duración de una canción; o sin ir más lejos los programas informáticos para hacer películas tienen una base matemática...


Sin embargo hoy nos vamos a centrar en un genero de películas muy especiales: Vamos a ver algunos de los títulos de películas dedicadas a las matemáticas. (Sin meternos en series tales como NUMB3RS o The Big Bang Theory)


Nótese que la elaboración de este género es muy compleja; partiendo de que se debe usar un lenguaje no muy técnico así como procesos o teorías relativamente sencillas para que el espectador lo entienda, hasta que no todo el mundo estaría dispuesto a ver este tipo tan concreto de películas, (mucha gente cuando va al cine es para entretenerse y no para que una película le haga pensar).


Vamos a empezar nuestra lista en casa, con una película de 2007 dirigida por Luis Piedrahita y Rodrigo Sopeña:

• La habitación de Fermat: Cuatro matemáticos, que no se conocen entre sí, son invitados por un misterioso anfitrión con el pretexto de resolver un gran enigma. Pronto descubren que se encuentran en una sala que empieza a menguar y que corren el riesgo de morir aplastados entre sus paredes si no son capaces de resolver los múltiples enigmas que se les enuncia. Tendrán entonces que averiguar qué relación hay entre ellos y por qué alguien quiere asesinarlos. La trama gira alrededor de la Conjetura de Goldbach (uno de los problemas abiertos más antiguos de las matemáticas relacionados con la teoría de los números), como múltiples enigmas matemáticos.

• Tráiler de la película (pincha aquí)

Cube: En esta película de terror, encontraremos desde habitaciones en forma de hexaedro de diferentes colores hasta claves que hay que descifrar.  Una de las personas atrapadas en las habitaciones es una estudiante de matemáticas que tratará de hallar una estrategia basada en números primos que les permita salir del misterioso lugar en el que están atrapados.

• Tráiler de Cube (pincha aquí)

• Pi, fe en el caos: Es un thriller psicológico con una pequeña dosis de intriga, ciencia ficción y drama que cuenta la historia de un matemático que está trabajando en  el sistema numérico que gestiona y rige el mercado bursátil.

• Tráiler de Pi, fe en el caos (pincha aquí)

• El indomable Will Hunting: Matt Damon encarna a un joven de los suburbio de Boston con una capacidad y un talento innato para los números y los cálculos, pero que sin embargo, también sufre de una serie de problemas emocionales que con ayuda del profesor y terapeuta Sean McGuire (Robin Williams) tratarán de solventar. El trabajo de Sean no es fácil, encauzar ese don innato por los números de Will y superar sus carencias afectivas.  

• Tráiler. El indomable Will Hunting (pulsa aquí)

• 21 Blackjack: Con la ciudad de Las Vegas como escenario, la película 21 Black Jack trata las matemáticas a través de un grupo de estudiantes del Instituto Tecnológico de Massachussets (MIT) y Micky Rosa, profesor de esta asignatura y virtuoso de la estadística que ha desarrollado un sistema que permite ganar en los casinos de esta ciudad grandes sumas de dinero jugando al Black Jack. Acción y entretenimiento están servidos en esta película.

• Tráiler. 21 Blackjack (pulsa aquí)

Jacob Sierra Díaz

El camino para medir

Muchos autores, sobre todos psicopedagogos y maestros, sostienen que el niño recorre un proceso para poder adquirir la capacidad para medir un objeto. Cada autor define este largo camino a través de la clasificación de etapas, fases o estadios; lo que significa que cada autor ha centrado sus estudios en alguna característica o variable, y los ha realizado en un momento concreto; por lo que ninguna clasificación es mejor o peor que otras. 
 
Carmen Chamorro enumera cuatro fases en las que el niño debe pasar para aprender a medir:

• Percepción de la magnitud: Sentir la magnitud con los sentidos, las manos...

 

• Conservación de la magnitud: Es la capacidad de percibir que ciertas magnitudes no cambian cuando aplicamos un cierto cambio al objeto a medir.

• Ordenación de la magnitud: Para esta fase, precisaremos dos o más objetos. Adquirir la ordenación es algo fundamental para el desarrollo lógico matemático; en donde el niño debe comparar y ordenar objetos.

 

• Relación entre magnitudes y el número: A partir de un patrón de medida, medimos algo.

 

Piaget define que existen tres estadios principales por los que el niño tiene que pasar para aprender a medir:

• Comparación perceptiva: En este estadio el niño es un bebé. Ante dos objetos, se percibe una medida mayor que la otra pero no se hace ninguna experiencia de medición.

 

• Comparación perceptiva razonada: Este subestadio del primero es cuando el niño da algún motivo por el cual el objeto es mayor que el otro.

                             
         

• Deslizamientos de objetos: Existe un desplazamiento físico para ponerlos juntos y poder compararlos.

• Adquisición de la transitividad: Es la comparación de un objeto con otro a través de un tercer elemento, un patrón. La transitividad implicará dos comparaciones y una conclusión.

Para poder adquirir las herramientas necesarias para medir, en la escuela se hace una clasificación de medidas y materiales.

• Medidas antropométricas: Son las medidas realizadas con las distintas partes del cuerpo:
• Palmos, manos, pies... para la longitud
• Puñados... para el volumen
• Palmo cerrado... para la superficie o área

• Medidas ergonométricas: Son objetos del universo del niño: Cubitos, vasitos de yogurt, lapiceros...

• Medidas convencionales: Aquí, existe una convención universal o grupo de personas para medir todos de la misma forma: Metro, regla, cuentakilómetros

Además los materiales se pueden clasificar también en específicos y no específicos o inespecíficos:

• Materiales específicos: Diseñados por el hombre para alguna tarea determinada

• Materiales inespecíficos: No tienen asignada una tarea específica. Pueden realizar más funciones que los específicos

 

 

 

 

CONCEPTOS BÁSICOS EN LA MEDIDA

 

 

Iteración de la unidad: Consiste en repetir el patrón tantas veces como sea necesario para medir una longitud determinada (o cualquier otra magnitud). En todas las marcas, el metro está representando la iteración de la unidad.

 

Estimación: Idea a priori del valor de medida de una magnitud antes de realizar una medición. Puesto que hay muchas situaciones relativas, es preciso hacer una estimación

 

Error: Diferencia entre la medida real de un objeto y la medida experimental. Siempre que se hace una medición, existe un margen de error.

Aproximación: Es un valor cercano a la medida de un objeto que se toma para simplificar los números. Existen varias formas de aproximar:

• Redondeo: Tomar el valor más alto en la última cifra como aproximación: 3,49 -->  3,5. Es la que más gusta a los estudiantes :)

• Truncamiento: 3,49 --> 3,4

• Normalmente; se redondeará, según los casos, cuando la última cifra es mayor o igual que 5 y se trunca cuando es menor o igual a 5.

Jacob Sierra Díaz y UCLM (Didáctica de la Geometría y la Medida: Prof. Ignacio Ramis Conde)

El peso del astronauta

El peso de un objeto se define como la fuerza de la gravedad sobre un determinado objeto. Se puede calcular como el producto de la masa por la aceleración de la gravedad, w = mg. La unidad del peso en el SI es el Newton.

Como ya sabemos, en el espacio exterior "no  existe" fuerza de gravedad. Por lo tanto: ¿Cómo se pesan los astronautas en el espacio si no hay gravedad?


En breves veremos la respuesta.

Jacob Sierra Díaz

Restar 298 a un número

Esta técnica de calculo mental se enseña en 5º de Primaria (10-11 años). Para restar 298 a un número deberemos aproximarlo a 300 para realizar una resta más sencilla y luego debemos sumarle 2.

Tenemos que tener en cuenta que cuando hay una resta con el número 298 (como sustraendo) es recomendable:

• Restar el primer término menos 300. Es decir, convertimos el sustraendo a 300 y religamos una resta mucho más sencilla ya que tiene dos ceros.  

• Al resultado, le sumamos 2.

En definitiva, si por ejemplo tenemos que calcular 351 - 298; debemos hacer mentalmente (351 - 300) + 2, dando como resultado 51 + 2 = 53. 

Entrenamiento

Calcula mentalmente las siguientes restas usando la técnica aprendida. Después, podrás comprobar el resultado con una calculadora básica de oficina una vez las hayas resuelto.

• 408 - 298
• 351 - 298
• 637 - 298

• 860 - 298
• 5171 - 298
• 3583 - 298

• 1111 - 298
• 300 - 298
• 6092 - 298

Jacob Sierra Díaz y Altair

Dividir números de dos o tres cifras entre 5

Esta estrategia de cálculo mental se enseña en 4º de Primaria (9-10 años). Consistirá en saber calcular mentalmente cualquier número de dos o tres cifras por cinco a través de dos sencillas operaciones. Si conoces esta estrategia, pasa directamente al apartado de entrenamiento, al final de esta entrada. Si, por el contrario, no conoces esta técnica, continúa leyendo el párrafo siguiente.

Para dividir números de dos o tres cifras entre cinco (como por ejemplo 310:5 o 240 : 5), debemos:

• Dividir el número entre 10. Si el número acaba en un 0 quitaremos ese 0. Normalmente, esta estrategia se debe usar cuando el número acaba en cero.

• Multiplicar el resultado por 2.

Entonces, por ejemplo, el cálculo mental 210 : 5 se debe hacer (210 : 10) · 2, que será 21 · 2 y que da como resultado 42.

Entrenamiento

Calcula mentalmente las siguientes divisiones usando la técnica aprendida. Puedes comprobar el resultado con una calculadora básica de oficina una vez las hayas resuelto.

• 120 : 5
• 310 : 5
• 250 : 5

• 450 : 50
• 340 : 5
• 100 : 5

• 140 : 5
• 90 : 5
• 700 : 5

Jacob Sierra Díaz y Altair

Sumar 29 a un número de dos cifras

Esta es una estrategia de cálculo mental que se enseña en 4º de Primaria (9-10 años). Si no sabes esta técnica de cálculo mental y ya superaste este nivel educativo, es prioritario que leas esta entrada para mejorar tu cálculo mental. Después de la explicación, encontrarás ejercicios para entrenar.

Cuando tenemos una suma de un número de dos cifras más el número 29 conviene en primer lugar hacer una suma con dicho número más el número 30 (29 + 1). Es mucho más sencillo hacer una suma mental con el número 30 que con el 29. A continuación, no olvides que al resultado final debemos restarle 1 (del 1 que habíamos puesto antes para llegar a 30). Entonces:

Entrenamiento

Calcula mentalmente las siguientes sumas. Puedes comprobar el resultado con una calculadora básica de oficina una vez las hayas resuelto.

• 68 + 29
• 77 + 29
• 34 + 29

• 98 + 29
• 29 + 29
• 17 + 29

• 23 + 29
• 33 + 29
• 99 + 29

Jacob Sierra Díaz y Altair

Dividir números con decenas exactas

En ocasiones nos debemos enfrentar al (temido por muchos) cálculo mental. Sin embargo, si se aprenden y consolidan algunas estrategias interesantes se pueden realizar cálculos sencillos mucho mas rápidos que cualquier calculadora. La siguiente estrategia tiene que ver con el cálculo de divisiones entre números acabados en cero (por las decenas exactas). Esta es una táctica que se practica en 4º de Primaria (9-10 años). Por lo tanto, si no conocías esta técnica, debes leer la estrategia y tratar de hacer todas las cuentas mentalmente de la parte de entrenamiento.

Cuando tenemos números como el 440, el 20, el 920 o el 70 (por poner algún ejemplo), decimos que tenemos números acabos en cero por decenas exactas. Cuando se presentan dos tipos de números de estas características en forma de división lo que debemos hacer es eliminar los dos ceros del resultado. Esto es lo que se conoce como quitar el número exacto de ceros del dividendo o divisor (o del numerador y denominador en forma de fracción). Entonces, lo único que deberemos hacer es la división obviando los ceros de ambos términos.

Entrenamiento

Calcula mentalmente las siguientes divisiones. Puedes comprobar el resultado con una calculadora básica de oficina una vez las hayas resuelto.

• 90 : 30
• 120 : 60
• 490 : 70

• 850 : 50
• 780 : 10
• 900 : 90

• 230 / 30
• 440 / 20
• 70 / 10

Jacob Sierra Díaz y Altair

Multiplicar decenas exactas entre sí

La siguiente estrategia de cálculo mental se enseña en 3º de Primaria (8-9 años). Pon a prueba tu capacidad de cálculo mental con el entrenamiento que se incluye después de la explicación de la técnica.

Cuando tenemos que multiplicar decenas exacta entre sí (esto es que las unidades del número es 0: 10, 20, 30, 40, 50, 60, 70, 80 o 90) debemos calcular directamente las decenas y añadir tantos ceros como se incluyan en ambos números. En este caso particular, serán dos ceros. Por supuesto, para multiplicar las decenas de ambos números deberemos recurrir a las famosas Tablas de Multiplicar. 

Entrenamiento

Calcula mentalmente las siguientes multiplicaciones usando la técnica aprendida. Puedes comprobar el resultado con una calculadora básica de oficina una vez las hayas resuelto.

• 40 x 80
• 50 x 50
• 20 x 30

• 70 x 90
• 50 x 30
• 60 x 40

• 10 · 70
• 30 · 70
• 90 · 90

Jacob Sierra Díaz y Altair