Introducción a la potenciación

xⁿ; querido lector, estás ante una potencia. La potenciación es una operación matemática que consiste en elevar un número x a la potencia de otro número b. En esencia es una forma abreviada de expresar una multiplicación en la que todos sus factores son iguales: la base es el factor que se repite y el exponente es el número de afecte que se repite.

Potencias de exponente natural

Precisamente llamamos potencia de exponente natural a la forma abreviada de escribir una multiplicación de factores iguales. En este caso, el número grande se llama base y es el factor que se repite en la multiplicación; ¿cuántas veces? esto nos lo indica el número pequeño que "está encima de la base" y que llamamos exponente.

xⁿ es fácil de escribirlo. Pero, ¿cómo se lee?, básicamente x elevado a n. En concreto, cuando el exponente n es 2, decimos que el número x está elevado al cuadrado (por ejemplo, 9² se lee como nueve elevado al cuadrado); y cuando el exponente n es 3, decimos que el número x está elevado al cubo (por ejemplo, 8³ se lee como ocho elevado al cubo). Cuando son exponentes mayores a 3 usamos el término fraccionario (por ejemplo, 4⁴ se lee como cuatro a la cuarta o, también, cuatro elevado a cuatro).

¿Qué pasa cuando la potencia está elevado a 0? Cualquier ponencia elevada a 0 es igual a 1.

Potencias de base diez

Una potencia de base 10 es igual a la unidad seguida de tantos ceros como indica su exponente. Así por ejemplo 10⁴ (diez elevado a cuatro) tiene 4 ceros y es diez mil o 10.000; o 10⁶ (diez elevado a seis) tiene 6 ceros y es un millón o 1.000.000.

Las potencias de base diez permite escribir números muy grandes de manera reducida. Son la base de la denominada notación científica.

Potencias de exponente negativo

x^-n es una potencia de exponente negativo y es igual a decir 1/x^-n. Este tipo de potencias también reciben el nombre de potencias negativas. Independientemente del nombre que usemos se trata del inverso de un número elevado al exponente positivo.

Las potencias en la Historia

• Siglos II y III a.C. Euclides acuña el término potencia para describir el cuadrado de un número.

• Siglo III a.C. Arquímedes descubre que 10^a · 10^b = 10^a+b

• 1544. Michael Stifel propone usar la palabra exponente.

• 1637. René Descartes es el primer pensador en emplear la notación exponencial moderna (xⁿ) que hoy en día usamos.

Fuente bibliográfica

• Parsons, P., y Dixon, G. (2022). Matemáticas en segundos. Librero.

Jacob Sierra Díaz y Altair