Ejercicio de Mercurio

Mercurio tiene una velocidad de 60 km/s cuando pasa por el perihelio a 46 millones de kilómetros del Sol. Calcular:

a) Velocidad en el afelio, a 70 millones de kilómetros del Sol.

b) Semieje mayor de su órbita.

 

 

Vamos a resolver el apartado a)

Debemos aplicar la segunda ley de Kepler, la cual nos dice que los vectores de posición de los planetas barren áreas iguales en tiempos iguales. Es decir;

Vperihelio · Dperihelio = Vafelio · Dafelio

Por lo tanto debemos sustituir los datos que sabemos de la fórmula anterior:

60 · 46 = Vafelio · 70  ==> Vafelio =  60 · 46/70 = 32,43 km/s

Tenemos que saber que no es preciso el cambio de unidades porque los factores de cambio serían los mismos a cada lado de la igualdad.

La velocidad en el afelio a 70 millones de kilómetros del Sol será 32,43 km/s

 

A continuación vamos a resolver el apartado b)

El semieje mayor será la semisuma de la distancia en el perihelio y en el afelio.

 

Por lo que el semieje mayor de su órbita será 58 millones de kilómetros.

 

 

Este es un problema extraído de CIDE@D

Jacob Sierra Díaz

Lo eterno, lo infinito

Este es un acertijo victoriano de 1900:

Soy el principio de la eternidad,
de la existencia y del espacio,
soy el final de todo arranque,
el extremo de cualquier paraje.

¿Quién soy?




Dentro de poco veremos la respuesta a esta adivinanza. 

Buena suerte :)

Jacob Sierra Díaz

Jaque Mate Pastor

Cuenta la leyenda que un rey aventurero salió a cazar una mañana. En el camino de vuelta, tras haber cazado un jabalí que pretendía asar en su castillo, divisó sentado en una roca (al borde del camino real) a un pastor con un sombrero de paja cuidando no más de diez ovejas. El pastor se entretenía jugando solo al ajedrez, [moviendo en el turno de las blancas y las negras].

 

El rey, que era muy confiado, retó al pastor:

- Nadie en la Corte me ha derrotado jamás —dijo el rey.

- Entonces no seré rival para su excelencia —respondió el pastor.

 

Entonces comenzó la partida de ajedrez. Sin embargo, ante la perplejidad de los nobles que acompañaban al rey, el hombre del sombrero de paja derrotó al monarca en cuatro jugadas.

 

A partir de ese momento el rey desterró a los caballeros y cortesanos por dejarle ganar siempre y nombró Duque del Ajedrez al hombrecillo que jugaba solo mientras cuidaba a su ovejas. Además le concedió el título de inventor del Jaque Mate Pastor.

 

 

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La idea básica de este jaque mate es que la dama y el alfil cooperan para atacar el punto f7, que es el más débil alrededor del rey, al estar defendido sólo por éste. Este jaque es muy habitual en partidas de principiantes.

 

Veamos su desarrollo de una forma gráfica:

 

 

¿Serías capaz de escribir este jaque en notación algebraica?

 

 

Jacob Sierra Díaz

Feliz Día de la Tierra

Hoy en Enigmáticamente, junto con los doodles  Google, vamos a celebrar un día muy especial; el día de nuestra casa, nuestro planeta, nuestra Tierra.

Vamos a ver algunas curiosidades de nuestro planeta para celebrar este gran día.

• Pruebas para la demostración de la esfericidad de la Tierra. Actualmente sabemos que la Tierra es esférica gracias a las múltiples imágenes o vídeos de las agencias espaciales o de los satélites. Sin embargo, antiguamente no existían estos métodos ni el  grado tecnológico del que hoy disponemos. Por lo tanto era más difícil cambiar la idea popular de que el Sol giraba alrededor nuestro. Para ello, los sabios del momento, expusieron varias demostraciones para demostrar que la Tierra era y es redonda y no plana. Sin embargo la presentación de estas pruebas o demostraciones no fueron aceptadas en ningún momento en la Edad Media (caso de Galileo), e incluso tampoco en el siglo XVI.  
• Pitágoras demostró la esfericidad de la Tierra por la observación de formas curvas en los eclipses de luna.
• Galileo observaba que los cuerpos celestes eran todos esféricos. Por lo tanto concluyó que nuestro planeta también tendría que ser "una bola"
• Hechos históricos como la primera circunnavegación realizada por Juan Sebastián Elcano y Magallanes demuestran que no existe un punto llamado "finisterre" (fin de la Tierra).
• Podemos demostrar la esfericidad en un puerto o en la costa. Cuando un barco zarpa del puerto y se encuentra en el horizonte, vemos como en primer lugar desaparece el casco de la embarcación y a continuación sus velas o sus chimeneas. Pensemos que si la Tierra fuese plana, el barco no desaparecería poco a poco (de no ser que se estuviese hundiendo).

 

 

• La Tierra no es una esfera perfecta. En el caso de que lo fuese, sus radios medirían exactamente lo mismo. Técnicamente la Tierra es un elipsoide achatado por lo polos. Este achatamiento es producido por el propio movimiento de rotación del planeta. Al girar sobre su propio eje, origina fuerzas centrífugas en el Ecuador; lo que produce su ensanchamiento y por lo tanto, una mayor medida del radio ecuatorial. Gracias a la tecnología y a las matemáticas podemos calcular los radios terrestres de una forma muy precisa:
• El radio ecuatorial mide 6.378,5 kilómetros
• El radio polar es más corto y mide 6.357 km

• Distribución del agua. Los océanos contienen el 97,5% del agua del planeta. El 2,5% restante se distribuye entre aguas subterráneas, el manto glacial, lagos de agua dulce y ríos, agua de los suelos y vapor de agua atmosférico. La cantidad más importante de agua la aporta el manto glacial (79%) y el resto, en su mayor parte, lo constituyen las aguas subterráneas (20%). Solo el 1% del agua dulce es accesible a los organismos vivos y un 1% de ésta está dentro de los mismos organismos.

• Tenemos mapas más precisos de la Luna y Marte que de nuestros océanos. Solo hemos explorado un 5% de los océanos del mundo. Además los científicos creen que existen alrededor de un millón de especies marinas aún sin descubrirse. Este dato más que preocuparnos nos debería animar. Tal vez el próximo científico o explorador que descubra una especie eres tú :)

Ahora vamos a contar una curiosidad que no es muy bonita como las anteriores; pero que sin embargo es precisa recalcar. El Día de la Tierra se diseñó como un día de sensibilización y cuidado de nuestro planeta. Hemos visto las cosas tan maravillosas y curiosas que nos rodean, sin embargo, nuestro mundo se está deteriorando mucho por la acción del hombre: contaminación, superpoblación, especies en peligro de extinción... Por lo tanto, es preciso reflexionar sobre la dirección en la que estamos yendo y cambiar el rumbo a un mundo mejor. Como bien es sabido, no somos los únicos habitantes de este mundo: animales y plantas son nuestros compañeros de viaje que es preciso cuidar.

 

• El lugar más contaminado del planeta. El Lago Karachay (Rusia) es el lugar más tóxico del planeta. Esto se debe a que en el lago se alberga gran cantidad de desechos radioactivos de una antigua central nuclear próxima. Se dice que una hora de exposición cerca del lago (sin necesidad incluso de tocar su agua) es suficiente para matar a una persona. Sin embargo, lo más preocupante es que se puede filtrar la radicación de forma gradual en el subsuelo, contaminando las corrientes subterráneas y propagando la toxicidad. 

 

 

Para concluir esta entrada es preciso recalcar que vivimos en un mundo en el que naturaleza, animales y hombre pueden vivir en armonía y tranquilidad. ¡Feliz Día de la Tierra!.

BIBLIOGRAFÍA

La información de las curiosidades han sido extraídas de los siguientes libros de geología y oceanografía.

Fernández, A. (2003). La Tierra y su representación. España.

Hutchinson, S., y Hawkins, L. E. (2005). Océanos. Barcelona, España: Libros Cúpula

Las imágenes han sido extraídas de los doodles de Google

Jacob Sierra Díaz

Cantidad

El siguiente enigma pertenece al Papiro de Rhind. Se trata del problema 24.

Una cantidad añadida a un cuarto de esa cantidad se convierte en 15. ¿Cuál es la cantidad?

Jacob Sierra Díaz

SOLUCIÓN. Adivinanza

La solución a la adivinanza es:

La nuez

 

Jacob Sierra Díaz

Todo lo que hay que saber sobre energía

Si miramos toda la materia que nos rodea, podremos ver que está sujeta a continuos cambios. Mencionados cambios (ya sea un movimiento o un deslizamiento por ejemplo) cuestan "algo". Ese "algo" se denomina energía. Es decir, para cualquier cambio de cualquier objeto se precisa energía. La energía también es propia de los seres humanos (metabolismo, correr, andar...).

 

Por lo tanto podremos definir energía como la capacidad que tienen los cuerpos (ya sean inanimados o seres vivos) para producir cambios en otros cuerpos o en ellos mismos  o incluso en ambos sentidos.

Sin embargo debemos saber que la energía no es la causa de los cambios de los que estamos hablando. Las causas de estos cambios son las interacciones y las transferencias de energía.

Llegado este momento, debemos definir lo que es la energía cinética. Es la energía que tienen los cuerpos por el hecho de estar en movimiento. Su valor depende de la masa del cuerpo y de su velocidad. Por lo tanto, la fórmula para calcular la energía cinética será:

 

Donde la Ec [Energía cinética] se mide en julios (J), la m [Masa] en kilogramos (kg) y la v [Velocidad] en metros por segundo (m/s).

 

Los físicos suelen decir que la Ec es un tipo de energía mecánica. Definimos Em [Energía mecánica] como aquella que está ligada ala posición o al movimiento de los cuerpos.

 

Ahora nos toca hablar de otro aspecto muy importante sobre la energía, la energía potencial. Se define como la energía que tienen los cuerpos por ocupar una determinada posición. Podemos hablar de energía potencial gravitatoria y de energía potencial elástica.

• La energía potencial gravitatoria es la energía que tiene un cuerpo por estar situado a una cierta altura sobre la superficie terrestre. Su valor dependerá de la masa del cuerpo (m), de la gravedad (g) y de la altura sobre la superficie (h).

 

• La energía potencial elástica es la energía que tiene un cuerpo que sufre una deformación. Su valor depende de la constante de elasticidad del cuerpo (k) y de lo que se ha deformado (x). La K es una constante elástica en newtons/metro y la x es el alargamiento en metros.

 Estas energía se miden también en julios.

 

Jacob Sierra Díaz

Regla mnemotécnica para colar las piezas de ajedrez

En las primeras partidas de ajedrez de cualquier aprendiz una de las mayores dificultades que se encuentra es incluso antes de comenzar la partida. Muchos aprendices no tienen aún interiorizada las posiciones de inicio de sus piezas y deben ver en un libro o en internet cómo se colocan las piezas para comenzar una partida. A veces, lo que es sencillo para unos puede ser un mundo para otros y seguramente tras muchas partidas jugadas se podrá poner "automáticamente" todas las piezas correctamente. Sin embargo, a continuación veremos una regla o truco mnemotécnico que puede ayudar a cualquier aprendiz a poner correctamente las piezas con total seguridad.

Las mayores dificultades y dudas a la hora de colocar las piezas en su posición de partida son principalmente tanto la posición del alfil y el caballo, como la posición del rey y la dama. Por lo tanto, este truco tendrá en cuenta estas dificultades.

Lo sencillo y que no ocasiona problemas:

• Hilera de peones que va delante del resto del ejército

• Torres en los extremos haciendo una especie de castillo defensivo con los peones

Las dificultades: 

• El caballo a su establo. Con esta frase sencilla podemos saber la posición inicial del caballo. ¿Qué pieza del ajedrez se asemeja a un edificio (establo)? ¡la torre! por lo tanto, el caballo estará al lado de la torre (su establo). Gracias a esta frase también sabremos que la siguiente pieza que se debe poner al lado del caballo serán los alfiles (uno a cada lado del rey y la dama).

• La dama a su color. El color de la dama nos dará información sobre la casilla del mismo color en la que estará. Así por ejemplo, la dama blanca estará en la casilla blanca (o casilla clara) y la dama negra ocupará la casilla negra (o casilla oscura). Con esto solo nos faltará por colocar al rey en la casilla que falta (que siempre será su color contrario: rey blanco en casilla negra y rey negro en casilla blanca).

Con estas dos frases ("el caballo a su establo" y "la dama a su color") ya no nos resultará complicado distribuir a nuestro ejército para comenzar la partida de ajedrez.

Jacob Sierra Díaz

La biblioteca de Newton

Una buena idea de los intereses de Newton la da la composición de su biblioteca, que se conoce con bastante detalle tras el estudio que publicó en 1978 el bibliotecario John Harris.

Vamos a clasificar el porcentaje de libros que el genio científico tenía en:

• Libros científicos
• Alquimia y química: 9% aprox.
• Matemáticas: 7% aprox.
• Medicina y anatomía: 3,5%
• Física: 3%
• Astronomía: 2%
• Libros no científicos
• Literatura clásica: 8%
• Historia: 143 volúmenes
• Obras de referencia: 5%
• Teología: 27%
• Obras generales:205 volúmenes
• Biblias, testamentos y estudios bíblicos: 99 libros
• Padres de la Iglesia: 61 libros
• Historia de la Iglesia: 28 volúmenes
• Controversias religiosas: 28 libros
• Ritos y costumbres judías: 24 volúmenes
• Otros: 32 volúmenes

En palabras de Durán Guardeño (2012), únicamente el 25% de los 1800 libros de su biblioteca se pudieron clasificar de científicos. Sin embargo, deberemos estudiar un poco de historia para saber que en aquella época, en Cambridge, era mucho más difícil encontrar obras científicas que de otros temas tales como la religión o novelas clásicas. Ahora la cuestión es la siguiente, ¿se los habrá leído todos?...

BIBLIOGRAFÍA

DURÁN GUAREÑO, Antonio. Newton. La ley de la gravedad, la fuerza más atractiva del universo. Navarra: National Geographic, 2012. 111p.

 

 

Jacob Sierra Díaz

Adivinanza

Por dentro soy blanca como la nieve,

verde por fuera como la hierba que crece;

soy más alta que un caserón,

pero más pequeña que un ratón

¿Quién soy?

Buena suerte

Jacob Sierra Díaz

El movimiento del alfil

El alfil es una pieza que se mueve y captura en diagonal. Cada jugador tiene un par de alfiles que están en colores distintos. Por lo tanto, el alfil que está en una casilla blanca solo podrá desplazarse (diagonalmente) a una casilla blanca; y el alfil que esté en una casilla negra solo podrá desplazarse (diagonalmente) a una casilla negra.

En efecto, cada alfil por separado presenta una gran limitación, su área de acción se reduce a la mitad de las casillas (32 casillas de 64 en total). De esta manera, un alfil en una casilla blanca, por ejemplo, nunca podrá capturar una pieza en una casilla negra. Precisamente por esa limitación, conviene conservar el binomio de alfiles. 

Puesto que se trata de un patrón de movimiento sencillo, conocer el movimiento de un alfil no debería suponer ningún obstáculo al aprendiz. Para afianzar la explicación teórica que se recoge en la ilustración anterior, se propone una serie de retos o juegos para consolidar el movimiento del alfil dentro de los límites del tablero y del juego oficial. Por lo tanto, cada desafío tendrá una serie de preguntas que se plantearán a los aprendices que deberán responder justificando la respuesta.

Reto 1. Moviendo el alfil

Juego individual. Para este desafío, los peones tienen una armadura especial que los hace inmunes al ataque del alfil, por lo que juntos actúan como una pared. Controlas el alfil blanco que está en la casilla a1 y debes llegar al extremo opuesto del tablero (fila 8) en el menor número posible de movimientos. El alfil no puede comer ni atravesar la fila de peones. 

• Pregunta del desafío. ¿Serías capaz de llevar a tu alfil a la casilla h8?

• Otras preguntas. ¿Por qué no puede el alfil "saltar" a las casillas blancas? ¿Cuál es el camino más corto para llegar a la casilla F8? ¿De qué otra forma puede llegar nuestro alfil a la casilla F8?

Reto 2. Controlando diagonales

Juego por parejas. Cada jugador tiene dos alfiles en la mano y decide colocarlos en las diagonales que cree que pueden ser más importantes para el juego.

• Pregunta del desafío. ¿Por qué has elegido estas diagonales? 

• Otras preguntas. ¿Qué espacios controlas con esta diagonal? ¿Qué peligro tiene que el adversario controle esta diagonal?

Este reto puede ser una oportunidad idónea para repasar conceptos como que el alfil es mucho más efectivo como ataque a distancia que a cuerpo a cuerpo o que una prioridad debería ser mantener a salvo a ambos alfiles.

Reto 3. Captura con el alfil

Juego por parejas. El jugador de las piezas blancas tiene dos alfiles en la mano y decide colocarlos en dos casillas distintas del tablero; incluso puede colocarlos en casillas del mismo color. A continuador, el otro jugador tiene cuatro peones negros en la mano que deberá colocar en las casillas que quiera (siempre que no esté ocupada por un alfil). 

• Pregunta del desafío. ¿Puede el alfil comer a todos los peones en el menor número de movimientos? Durante el juego, el jugador de los alfiles blancos deberá contar cada movimiento. Al acabar de comer los peones, se cambia el turno y ganará aquel que haya comido los cuatro peones en el menor número de movimientos. Como complemento a la actividad, se propondrá un tiempo límite para poner el alfil y los peones.

Para este reto, sería interesante que el aprendiz coloque (en los primeros juegos) los alfiles en casillas del mismo color ya que podemos proporcionar reflexión a través de la siguiente pregunta: ¿qué pasa cuando colocamos a la pareja de alfiles en la casilla del mismo color? 

Reto 4. Jaque mate

Juego por parejas. El jugador de las piezas blancas tiene una pareja de alfiles colocadas en casillas de distintos colores y el otro jugador tiene exclusivamente al rey. La colocación de las piezas puede ser libre para cada jugador (siempre y cuando no se comienza la partida con una situación de jaque) o puede ser impuesta por la situación que se marca en el esquema de la derecha.

• Pregunta del desafío. ¿Puede la pareja de alfiles dar un jaque mate al rey negro antes de 50 movimientos? Una vez acabo el primer reto, se cambian los roles: el jugador que controlaba al rey negro ahora controla los alfiles y el que contrátala los alfiles ahora controla el rey negro. 

Estos juegos son fácilmente adaptables a otras variantes o versiones que servirán como punto de partida para que el aprendiz, independientemente de la edad, consolide el movimiento y la captura del alfil.

Jacob Sierra Díaz

Movimientos

El movimiento uniforme es aquel en el que el espacio es igual a la velocidad por el tiempo. Así mismo no tiene aceleración.

e = v · t

Dentro de esto tenemos movimientos uniformes acelerados (MUA) y movimientos uniformes retardados (MUR). Vamos a ver sus fórmulas:

 

 

Veámoslo en un ejemplo:
1.- Se lanza un piedra desde el suelo con una velocidad de 12 m/s. ¿Qué tiempo tardará la piedra en alcanzar su altura máxima? ¿Cuál es esa altura?

En primer lugar debemos escribir las fórmulas a emplear, poner los datos del problema y hacer un pequeño dibujo para que nos ayude.

 

A continuación aplicaremos las fórmulas para resolver el problema.

 

 

Jacob Sierra Díaz

El movimiento de la torre

La torre es la primera pieza que debemos enseñar a los aprendices por ser la más sencilla de comprender. Tal y como se muestra en la siguiente ilustración, la torre se mueve y hace las capturas en línea recta vertical o línea recta horizontal. Cuando hay un obstáculo (por ejemplo, una pieza de su mismo color) esta no puede atravesarla o saltarla (al igual que pasa con el resto de piezas a excepción del caballo). Cada jugador dispone de dos torres que, como si fuese un castillo, están colocados en los extremos del tablero.

Se dice que las torres, al igual que los alfiles son mucho más poderosos con ataques a larga distancia (en lugar de "combates cuerpo a cuerpo"). Sin embargo, no hay que olvidar que una de sus grandes limitaciones es la escasa acción que tiene en las líneas rectas cuando hay obstáculos.

Tal y como se ha dicho al principio, la el movimiento de la torre es muy sencillo de entender e interiorizar por los jóvenes aprendices. Por lo tanto, será la primera de las piezas que se deberán presentar. En lugar de una exposición tradicional de enseñanza del ajedrez en la que se explica teóricamente el movimiento de la pieza en cuestión,  y luego se lleva a cabo una partida de ajedrez; se proponen varios desafíos o juegos dinámicos con el objetivo de interiorizar el movimiento de la pieza en cuestión. Basado en un aprendizaje constructivista, estos retos o juegos incorporarán una pregunta de orientación en la que se le invita al aprendiz a buscar de manera experimental en su tablero la solución del mismo.

Reto 1. Moviendo la torre

Juego individual. Este es un juego que se realizará de manera individual (aunque puede ser practicado en parejas por turnos). La distribución inicial del reto se muestra en la ilustración de la derecha: la torre está en a1 y debe desplazarse a h8. Sin embargo, hay algunos peones que le cortan el paso. Estos peones son especiales: tienen una armadura invisible que los hace inmunes a cualquier ataque, por lo que juntos actúan como una pared. Obviamente, la torre no podrá atravesar o saltar la fila de peones.

• Pregunta del desafío. ¿Cuántos movimientos necesitas para llegar a la casilla h8?

• Se pueden usar otras disposiciones de peones, como por ejemplo una pared de peones excepto en la casilla d4.

Reto 2. El viaje de la torre

Juego individual. La torre blanca está en la casilla a1 y debe desplazarse "barriendo" todo el tablero hasta la casilla h1. El único requisito es que antes de llegar a la casilla h1 debe haber pasado anteriormente por el resto de casillas. La ilustración de la derecha muestra un ejemplo de cómo puede la torre pasar por todas las casillas del tablero para llegar al otro extremo.

• Pregunta del desafío. ¿Cuántos movimientos has tenido que realizar para llegar a la casilla h1 pasando por el resto de casillas? 

• Modificación. Ahora el destino será la casilla h8. ¿Puedes llegar a la casilla h8 pasando una sola vez (sin volver a pasar) por cada casilla?

Reto 3. Captura con la torre

Juego por parejas. El jugador de las piezas blancas tiene dos torres  que están en las casillas a1 y h1 respectivamente. El jugador de las piezas negras tiene cinco peones negros y tres peones blancos. Antes de comenzar el desafío, deberá colocarlos en las casillas que quiera en el tablero (incluyendo los peones blancos). A continuación, el jugador de las piezas blancas deberá desplazar sus torres para capturar a todos los peones negros en el menor número de movimientos posibles (y bajo las reglas de desplazamiento descritas anteriormente). ¡Atención! los peones blancos actúan como un limitador ya que la torre no puede ni comerlos ni saltarlos. Cuando acabe de comer a todos los peones, se cambian los roles y se compara el resultado final. Ganará el jugador con menos movimientos.

Reto 4. Guerra de torres

Juego por parejas. Este es un juego que se juega por pareja y por turnos como en una partida de ajedrez real. Tal y como se muestra en el diagrama de la derecha, las torres blancas están en la casilla a1 y h1 respectivamente, y las torres negras están en las casillas b7 y g7 respectivamente.

Comienzan a mover blancas y el reto consiste en capturar las dos torres del enemigo. Gana quien consiga tener sus torres (como mínimo una) durante el juego.

• Pregunta del desafío. ¿Cómo deberemos mover nuestras torres para protegerlas de un ataque enemigo? 
• Otras preguntas. ¿Crees que es posible que el tablero se quede sin piezas? ¿Por qué? ¿Por qué no?

Estos juegos son fácilmente adaptables a otras variantes o versiones que servirán como punto de partida para que el aprendiz, independientemente de la edad, consolide el movimiento y la captura de la torre. También será posible adaptar los retos que se explican en entradas similares al juego de la torre.

Jacob Sierra Díaz