La escalera numérica

Fijémonos en la siguiente escalera que contiene una serie numérica:

¿Qué número es el siguiente en la escalera, encima del número 1000? ¡Buena suerte!

Haz clic en el enlace para acceder a la solución del enigma > Solución: la escalera numérica (Clic aquí)

Jacob Sierra Díaz

Galileo a examen: inexactitudes históricas del genio

Hace varias décadas en los libros de texto de la asignatura de Ciencias Naturales de Educación Secundaria Obligatoria en España (y seguramente en el resto de países) se pueden apreciar ciertas inexactitudes en temas relacionados con las Ciencias y la Historia de la Astronomía. Estas inexactitudes pueden ocasionar una distorsión de la realidad científica, que si no es tan grave como puede parecer, no responde a la verdad histórico-científica de la humanidad.

En el año 2009, Pérez-Rodríguez, Álvarez-Lires y Serradle-Marzoa publicaron un artículo sobre el análisis de las inexactitudes histórico-científicas detectadas en varios libros de textos usados en Primero de Educación Secundaria Obligatoria (1º ESO; España) para la asignatura de Ciencias Naturales del año 2002. El artículo es de acceso abierto y en el Anexo I se recoge el listado completo de los nueve libros que analizaron.

Uno de los temas más conflictivos que los autores identificaron en su investigación fue la atribución de ciertos descubrimientos o invenciones a Galileo (1564 - 1642). Es precisamente aquí donde nos encontramos con uno de los astromitos más populares:

• Galileo no fue quien inventó el telescopio. Sin bien es cierto que Galileo dedicó bastante tiempo a mejorarlo, su invención data del año 1608 (un año antes de que Galileo supiese de su existencia). En 25 de agosto de 1609 Galileo presentó un telescopio morado de 1,27 metros de largo con una lente convexa en la parte delantera y una lente cóncava en el ocular. Entonces, sí que es cierto que a día de hoy tenemos telescopios mucho más potentes gracias a las innovaciones de Galileo.

En base a este primer astromito surgen otras ideas falsas como que Galileo fue la primera persona que empleó este aparato óptico para fines astronómicos (North, 2001).

• En 1608 se indicaba que el telescopio podía revelar estrellas que eran invisibles al ojo desnudo. Además, se tiene constancia que Thomas Harriot (1560-1621) ya realizaba estudios rigurosos sobre el cielo años antes que el genio italiano. Recordemos que Galileo observó por primera vez estos satélites el 7 de enero de 1610 y en un principio él pensaba que se trataban de estrellas. Sin embargo, realizando observaciones diarias, se dio cuenta que estas "estrellas" se movían pero no se alejaban de Júpiter. Galileo los llamó "Planetas Medicianos" (I, II, III y IV) en honor a la Familia Medici.

Por otro lugar, en varios libros de texto se señala que Galileo fue la primera persona en observar los satélites más grandes de Júpiter. De ahí que se les conozca como satélites galileanos. Sin embargo, según se releva en la investigación de Pérez-Rodríguez et al. (2009), no está del todo claro si ya Simon Marius (1573 - 1624) los observó antes que Galileo.

• Las verdad en este punto no está clara, ya que se tiene constancia que Simon Marius publicó sus observaciones después de las de Galileo. Por ese motivo, más allá de este pequeño apunte histórico, la mayoría de los historiadores e investigadores dan como válida la primera observación de los satélites (con un telescopio mejorado) a Galileo.

• Pero también es cierto que a Simon Marius le debemos el nombre actual de los satélites galieleanos por un poema de 1614: 

"Júpiter es mucho más culpado por los poetas debido a sus irregulares amores. Tres doncellas son mencionadas especialmente por haber sido cortejadas clandestinamente por Júpiter de forma exitosa: Ío, hija del Río, Calisto de Lycaon, Europa de Agenor. Luego fue Gamínedes, el guapo hijo del Rey Tras, a quien Júpiter, habiendo tomado la forma de un águila, transportó en su lomo hasta los cielos, tal y como los poetas narran de una forma fabulosa".

Aquí podemos observar un poco de "justicia poética". Si bien, podemos reconocer el mérito de observación de los satélites a Galileo, fue Marius quien les dio los nombres actuales. Así... ¡todos contentos! 

Fuentes bibliográficas

• North, J. (2001). Historia Fontana de la Astronomía y la Cosmología. Fondo de Cultura Económica.

• Pérez-Rodríguez, U., Álvarez-Lires, M., & Serradle-Marzoa, J. F. (2009). Los errores de los libros de texto de Primer Curso de ESO sobre la evaluación histórica del conocimiento del universo. Investigación Didáctica, 27(1), 109-120.

Jacob Sierra Díaz y Altair

Sección de Ciencias del Universo

Área (superficie) de una esfera

El concepto de esfera es imprescindible para el estudio riguroso de la Astronomía. Una de las fórmulas más importantes a este respecto es el área de superficie de la esfera.

El área de superficie de una esfera cualquiera con radio r es:

Hace mucho tiempo, Arquímedes descubrió que el área de superficie de una esfera era igual al área lateral de superficie de un cilindro con el mismo radio de la esfera y una altura de longitud igual al diámetro de la esfera.

• El área lateral de superficie de un cilindro cualquiera es 2 · π · r · h (expresado a veces como 2 π r h), donde h, altura es siempre igual a 2 · r (ó 2 r)

• Entonces, 2 · π · r · h = 2 · π · r · (2 · r) = 4 · π · r2 (ó directamente 4 π r2) 

Jacob Sierra Díaz y Altair

Sección de Ciencias del Universo

¿Qué hace la gravedad?

Se podría decir que gracias a la gravedad estamos vivos. La fuerza de la gravedad mantiene juntos astros como las estrellas o mantiene los cuerpos en órbita, evitando que estos choquen. De no ser por la gravedad, la materia no se hubiese podido "juntar" y nunca hubiese habido galaxias, estrellas o planetas... en definitiva ¡nuestro mundo!.

Jacob Sierra Díaz y Altair

Sección de Ciencias del Universo

Infografía - El teorema de Pitágoras

El teorema de Pitágoras ofrece una importante y bella relación entre los lados de cualquier triángulo rectángulo. Sin lugar a dudas, se trata de un teorema de gran relevancia ya que permite resolver muchas situaciones de la vida diaria. 

Jacob Sierra Díaz y Altair

SOLUCIONARIO. Prueba práctica (alfa)

Si estás aquí es porque has realizado la prueba práctica (alfa) de la calculadora y quieres conocer las soluciones y los procedimientos para alcanzar la respuesta. Si no es así, haz clic en el siguiente botón para acceder a la prueba. 

La prueba está dividida en varias series y veremos cada solución por serie

(1) La primera serie es aritmética básica. Simplemente hay que recordar que la mayoría de calculadoras básicas no son jerárquicas y que habrá que ordenar las operaciones según la pirámide de prioridad de las operaciones, como se ve en la tercera actividad.

(2) La segunda serie son series numéricas. Para saber cuánto se suma en cada una, restaremos el segundo número de la serie al primero. A continuación, sabiendo el número, sumaremos dicho número entre sí tantas veces queramos.

(3) La tercera serie está dedicada a las potencias y raíces cuadradas. Se debe tener en cuenta que las raíces cuadradas se suelen poner una vez se haya introducido el número en cuestión.

(4) En la cuarta serie se han planteado porcentajes. Con la tecla % no deberá suponer gran problema el cálculo de porcentajes. Sin embargo, ten en cuenta la lógica que usa tu calculadora (lógica aritmética o lógica CASIO) de cara a las dos actividades finales, ya que el símbolo de la resta se deberá poner, para la lógica CASIO, después de pulsar la tela %. Para esta respuesta se ha usado una calculadora básica con lógica aritmética.

Para más información sobre los porcentajes de descuentos en las calculadoras básicas, haz clic en el siguiente enlace:

Descentos (%) en la calculadora [Clic para acceder]

(5) En la serie final deberemos resolver los ejercicios con las teclas de memoria.

Y este es el final de la prueba. Una prueba que pondrá a prueba tu capacidad para usar una calculadora básica de oficina y que te ha permitido poner en práctica funciones que seguramente nunca habías conocido que existían.

Jacob Sierra Díaz y Altair

Prueba práctica (alfa) con la calculadora básica

A continuación, tienes cinco series de actividades de distinta naturaleza para poner a prueba tu capacidad para usar una calculadora básica. Para realizar esta prueba dispones de un cuarto de hora, tiempo suficiente para resolver con éxito todas las partes.   Antes de empezar, lee las siguientes instrucciones:

• Para esta prueba necesitarás una calculadora básica de oficina. No importa el modelo. Debe tener una pantalla con una sola línea. No uses una calculadora científica. Puedes usar la calculadora de tu teléfono móvil (siempre y cuando no esté en modo calculadora científica).

• Es aconsejable que tengas un papel y un bolígrafo para ir apuntando los resultados y verificar posteriormente la respuesta. También puedes hacer clic en el siguiente enlace para acceder a un pdf con la prueba. Para una mayor comodidad, la puedes imprimir y hacer la prueba ahí.

Acceso a descarga de la plantilla de la prueba (BOX - PDF)

• La puntuación máxima de cada una de las series de pruebas es de dos puntos. Al acabar tu prueba podrás acceder al final de esta entrada al solucionario de la misma donde aparecerá la puntuación de cada pregunta.

Buena suerte. Da comienzo la prueba; el tiempo acaba de comenzar.

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(1) En esta primera serie deberás dar la respuesta correcta a las siguientes operaciones aritméticas. No olvides que las mayorías de calculadoras básicas no son jerárquicas y no respetan el orden correcto de las operaciones.

(2) En esta segunda serie deberás completar la serie numérica con los siguientes diez números.

(3) Esta serie está dedicada a las potencias y raíces cuadradas. Ten en cuenta que la forma en la que pedimos a la calculadora que nos calcule estas operaciones es distinta a la manera en la que las vemos en la pantalla o en el papel.

(4) En esta serie deberás resolver los siguientes tres problemas de porcentajes.

(5) En la serie final deberás hacer uso de las teclas de memoria de la calculadora (M+ o M- y MRC) para encontrar la solución de estas operaciones complejas. Ten en cuenta que aquí no podrás apuntarte en el papel o tratar de memorizar la solución parcial de la operación.

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Una vez que hayas finalizado la prueba y tengas tus respuestas en una hoja de papel (o en la plantilla que has descargado e impreso) haz clic en el siguiente botón para acceder a la solución de la prueba y al procedimiento de la misma.

Jacob Sierra Díaz y Altair