SOLUCIÓN. El conductor del autobús

Aquí tenemos la respuesta del problema de la edad del conductor del autobús. Si todavía no has leído el problema, pulsa en el siguiente botón antes de seguir leyendo esta entrada.

Este es un claro ejemplo de que en ocasiones debemos leer muy bien un problema porque hay datos que no son necesarios para alcanzar la solución. Si ya sabes la respuesta y quieres saber la solución, puedes pasar directamente al final de esta entrada para verificar tu respuesta. Si necesitas un empujón para encontrar la respuesta, lee la pista.

Enigma orientado: pistas

Pista I

• ¿Quién es el conductor del autobús?

Solución final

La edad del conductor es tu propia edad, ya que eres tú el que está conduciendo el autobús. En efecto, la información de quien sube o quien baja no es necesaria para conocer la edad del conductor. 

Jacob Sierra Díaz

El conductor del autobús

Eres el conductor del autobús de una línea muy frecuentada de la capital de España. En la primera parada suben 20 pasajeros, en la segunda parada se bajan 10 pasajeros y suben otros 8. En la tercera parada no baja nadie pero sube una silla de ruedas. En la cuarta parada bajan 15 pasajeros. En la quinta parada baja el pasajero de la silla de ruedas y suben 5 personas más.

¿Qué edad tiene el conductor del autobús?

Pistas y solución al enigma

Este es un sencillo desafío en el que el truco está en leer bien el enunciado. Haz clic en el siguiente botón para acceder a la solución del enigma.

Jacob Sierra Díaz

SOLUCIÓN. El problema de Monty Hall

Para acceder al plantemiento de este famoso problema, haz clic en el siguiente botón. No sigas leyendo si todavía no tienes una respuesta a la pregunta. Si necesitas un pequeño empujón para encontrar una solución, lee únicamente las pistas que se detallan a continuación.

Enigma orientado: pistas

Pista I

• Supongamos que ya hemos escogido una puerta. El presentador nos abrirá otra puerta en la cual hay una cabra (aunque es un dato sin importancia; el presentador sabe el contenido de las puertas). Ahora llega la pregunta del millón: ¿Deseas cambiar la puerta elegida por la otra que está sin abrir?. Trata de responder a estar tres preguntas: ¿debería cambiar la puerta?, ¿debería quedarme con mi puerta? y ¿hay alguna diferencia?

Pista II

• Ten en cuenta que el pensamiento de que la probabilidad de que nos toque el coche o la cabra es de un 50% una vez que se sabe que una puerta muestra una cabra es incorrecto. 

Pista III

• Busca información de los problemas denominados de respuesta contra-intuitiva. Ahora, trata de buscar una explicación lógica en este problema.

Solución final

  

Por lo tanto la respuesta correcta es que se debe cambiar de puerta, puesto que da el doble de probabilidad de ganar el coche. ¿Por qué?

• Lo primero que tenemos que hacer es examinar las posibilidades de ganar el coche. Para ello podemos emplear una tabla con dos columnas.

• En un principio tenemos tres puertas. Solo una tiene el coche, por lo tanto la probabilidad de elegir el coche es de 1/3 o lo que es lo mismo 33%. Como hay dos cabras, la probabilidad es de 2/3 o 66%. Si no cambias de puerta no importará cual de las otras puerta abra el presentador. Entonces la probabilidad de haber elegido el coche es del 33% y la probabilidad de elegir una cabra es del 66%.

• ¿Ahora que pasaría si cambiásemos de puerta? Supongamos que hemos elegido en nuestra primera elección el coche (claramente nosotros aún no lo sabemos). Tenemos un 33% de posibilidades. Si quisiésemos cambiar la puerta, tendríamos un 33% de posibilidades de ganar una cabra todas las veces que juguemos. ¿Y si en la primera elección elegimos una cabra? Entonces sólo hay una cabra que el presentador puede revelar, abrirá la puerta con la única cabra. Entonces cambiamos la puerta a donde estará el coche. Por lo tanto las probabilidades de haber elegido una cabra al principio y luego la cambiamos para ganar el coche son del 33%. Y las probabilidades de haber elegido una cabra al principio son del 66%. Esta es la explicación que se ilustra en el siguiente gráfico.

 

 

Jacob Sierra Díaz

El Problema de Monty Hall

El Problema de Monty Hall es un problema de probabilidad que está inspirado en el concurso televisivo estadounidense Let's Make a Deal (Hagamos un trato), famoso en dicho país entre 1963 y 1986. El nombre hace referencia a su presentador, Monty Hall.

En mencionado concurso, el concursante debe escoger una puerta entre tres. Su premio será lo que haya detrás de esa puerta y que puede ser un coche o una cabra. Monty sabe dónde está el premio.

Supongamos que somos el concursante del día y tenemos que escoger una puerta. Una vez que nos decantamos por una Monty, que sabe donde está el coche, abre una de las otras dos puertas, en la que hay una cabra. 

Al cerrar la puerta, Monty nos da una última oportunidad para cambiar la elección de la puerta. Entonces, ¿deberíamos mantener nuestra elección original o escoger la otra puerta? ¿Existe alguna diferencia?

La semana que viene veremos la solución, buena suerte.

Pistas y solución al enigma

Seguramente debas movilizar todos tus conocimientos de probabilidades para poder contestar al par de preguntas anteriores. Haz clic en el siguiente botón para verificar tu respuesta.

Jacob Sierra Díaz

SOLUCIÓN. El arca de los animales

Para leer la pregunta de este enigma tan sencillo haz clic en el siguiente botón. Si quieres un pequeño empujón para llegar a la respuesta lee las pistas. Por último, lee toda esta entrada hasta el final para conocer la respuesta a este juego.

Enigma orientado: pistas

Pista I

• Piensa quién metió a los animales en el Arca.

Solución final

Ninguno. Moisés no metió a ningún animal en el arca porque fue Noé quien lo hizo. 

Moisés es conocido, entre otras cosas, por haber bajado del monte Sinaí las Tablas de los Diez Mandamientos.

Jacob Sierra Díaz

El arca de los animales

 ¿Cuántos animales metió Moisés en el arca?

Pistas y solución al enigma

Este es uno de los enigma más fáciles de ENIGMÁTICAMENTE. Cuando tengas la solución, haz clic en el siguiente botón para verificar tu respuesta.

Jacob Sierra Díaz

SOLUCIÓN. Adivinación

Si has llegado aquí por error debes de saber que esta es la solución de un enigma. Haz clic en el siguiente botón para leer su planteamiento y no vuelvas aquí hasta que no tengas una solución. Si estás aquí porque necesitas un impulso, lee las pistas siguientes y no leas la solución final. Si ya tienes una respuesta final y quieres comprobar tu respuesta, lee toda esta entrada. 

Enigma orientado: pistas

Pista I

• Piensa en la baraja de cartas del póker francés. Sabemos que es esta baraja porque pregunta por el color negro y por la figura de tréboles. Dibuja en una hoja de papel todas las cartas.

Pista II

• En función de las respuestas, ve tachando las cartas que no son.

Solución final

Una baraja de treinta y dos cartas no tiene 2, 3, 4, 5 y 6.

Sabemos que la carta es par y que no es un 8, por lo tanto es un 10. Solo nos falta saber el palo: Es una carta negra y no es un trébol.


¡La carta es el 10 de picas!

Jacob Sierra Díaz

Adivinación

En una fiesta en honor al rey Arturo, un mago presenta uno de sus trucos: adivinará la carta que un cortesano saque al azar de una baraja de 32 cartas. Entonces el cortesano coge una carta y a continuación deberá responder a cuatro preguntas sencillas con un "sí" o un "no":

- ¿La carta tiene un número? - pregunta el mago
- Sí - responde el cortesano
- ¿Es par? - pregunta el mago
- Sí - responde el cortesano
- ¿Es una carta negra? - pregunta el mago
- Sí - responde enérgicamente el cortesano
- ¿Es un trébol? - pregunta el mago
- No. Y esta era tu última pregunta - sentencia el cortesano.

- Esta es la información necesaria que necesito para averiguar tu carta - apostilla satisfecho el mago.

 

¿Qué carta ha cogido el cortesano?

Pistas y solución al enigma

Haz clic en el siguiente botón para acceder a la solución del problema. Si necesitas algunas pistas, haz también clic en el siguiente botón y lee únicamente las pistas.

Jacob Sierra Díaz

SOLUCIÓN. Estableciendo la igualdad

Esta es la solución de la ecuación incorrecta V - I = I X. Para leer el enigma antes de la solución, haz clic en el siguiente botón. Si quieres acceder a las pistas antes de revelar la solución, continúa leyendo únicamente la siguiente sección. Cuando quieras verificar tu respuesta, ve a la parte final de la entrada.

Enigma orientado: pistas

Pista I

• El palito que debes mover está en la X.

Pista II

• Tienes que convertir la X en otro número romano.

Solución final

Para el enunciado planteado existen dos formas de resolver este problema:

Este es uno de los desafíos más fáciles. Ahora que ya conoces la solución puedes retar a tus amigos y familiares.

Si por ejemplo el enunciado nos hubiese dicho de poner otro palito más para que mencionada ecuación sea verdad, simplemente podemos hacer lo siguiente:

En donde es cierto decir que V-I no es igual a IX

Jacob Sierra Díaz

Estableciendo la igualdad

Tenemos la siguiente ecuación escrita con palitos de diferentes colores:

Como podemos ver esta ecuación es incorrecta. ¿Cómo se puede restablecer la igualdad desplazando sólo un palito?

Pistas y solución al enigma

Haz clic en este botón para acceder a la solución de este sencillo desafío.

Jacob Sierra Díaz

SOLUCIÓN. Líneas y puntos

El enigma de las líneas y puntos nos retaba a unir usando cuatro líneas los nueve puntos de la imagen. Si deseas acceder al planteamiento del reto antes de seguir leyendo la solución, haz clic en el siguiente botón. 

Si necesitas unas pistas antes de saber la solución final, lee únicamente el siguiente apartado. Si ya quieres verificar tu respuesta, puedes bajar a la solución final.

Enigma orientado: pistas

Pista I

• Deberás de salirte del cuadrado para poder usar tan solo cuatro líneas

Pista II

• La forma de las líneas deben formar una flecha

Solución final

Lo cierto es que la imagen tiene un poco de truco. Damos por hecho que en el dibujo no podemos salirnos del cuadro azul o incluso de la propia imagen. Sin embargo, en el enunciado no hay ninguna consideración acerca de eso. Por lo tanto, podremos salirnos del cuadro azul. De hecho es la única forma de resolver el enigma satisfactoriamente.

En definitiva, se trata de un claro ejemplo de leer bien el enunciado para poder solucionar el problema de una forma correcta siguiendo con las indicaciones que nos plantean. 

He aquí una posible solución. Ten en cuenta, que puede haber otras soluciones distintas igual de válidas, como, por ejemplo, la flecha en distinta orientación.

Jacob Sierra Díaz

Líneas y puntos

Para el siguiente dibujo, trata de unir con solo cuatro segmentos (líneas rectas) todos los nueve puntos sin levantar el lapicero del papel (o el dedo de la pantalla).

Material descargable

Para este tipo de desafíos tienes a tu disposición el siguiente botón para acceder a un pdf que puedas imprimir para una mayor comodidad.

Pistas y solución

Haz clic en el siguiente botón para acceder a la solución del enigma.

Jacob Sierra Díaz

SOLUCIÓN. Los cuadernos de Jacinto

Esta es la respuesta al problema de precios de la copistería de Jacinto. Si aún no has leído el problema, te invitamos a que hagas clic en el siguiente botón para leerlo y tratar de encontrar la solución.

Si estás aquí porque no sabes cómo resolver este sencillo problema, comienza a leer las pistas. Estas te ayudarán a que tú mismo encuentres la solución. Si ya tienes una solución, puedes pasar directamente al apartado final para verificar tu respuesta.

Enigma orientado: pistas

Pista I

• Convierte el precio inicial a céntimos. Será mucho más cómodo para hacer los cálculos.

Pista II

• Calcula el 10% del precio inicial (en céntimos). 
• Suma ese valor al precio inicial (en céntimos).

Pista III

• Calcula el 10% del precio del lunes (en céntimos).
• Resta ese valor al precio del lunes (en céntimos).

Solución final

Antes del lunes, cada cuaderno costaba 1€ o 100 céntimos. Con la subida del precio del 10% el lunes, cada cuaderno costaba 110 céntimos. El miércoles, con el descuento del 10% sobre el precio de 110 céntimos, cada cuaderno cuestan 99 céntimos. Por lo tanto, será más barato comprar los cuadernos a partir del martes.

Podemos llegar a esta solución siguiendo las pistas anteriores. Esto también se puede verificar con una calculadora básica pulsando sobre la tecla del %. 

• 1€ son 100 céntimos

• Si hay una subida del 10% sobre el precio inicial tenemos que calcular el 10% de 100 céntimos. Esto es 100 · 10/100, que será 1000/100, que da como resultado 10 céntimos. En efecto, el 10% de 100 céntimos son 10 céntimos.

• A continuación, debemos sumar los 10 céntimos de la subida al precio inicial: 100 céntimos + 10 céntimos = 110 céntimos.

• Como el martes se hace un descuento del 10% sobre el precio de lunes (110 céntimos), debemos calcular el 10% de 110 céntimos. Esto es 110 · 10/100, que será 1100/100, que da como resultado 11 céntimos. En efecto, el 10% de 110 céntimos son 11 céntimos.

• A continuación, debemos restar los 11 céntimos del descuento al precio de 110 céntimos: 110 - 11 = 99 céntimos.

Jacob Sierra Díaz

Los cuadernos de Jacinto

Jacinto es el propietario de una famosa copistería de la ciudad. Se trata de una copistería muy especial porque es la única que hay en la ciudad. Por lo tanto, Jacinto puede poner el precio que quiera a sus productos.

El lunes, Jacinto decidió subir los precios un 10% a todos los cuadernos. Pero al día siguiente decidió bajarlos un 10%. Antes del extraño cambio de precios, los cuadernos costaban 1€.

¿Cuánto costaban los cuadernos el lunes? ¿Cuánto cuestan los cuadernos el miércoles?

Pistas y solución al enigma

Para resolver este problema deberás aplicar tus conocimientos de cálculo de porcentaje. Haz clic en el siguiente botón para verificar tu respuesta.

Jacob Sierra Díaz

SOLUCIÓN. Suma horizontal y vertical

Vas a leer la respuesta al enigma. Si aún no lo has intentado o no sabes de lo que consiste este problema, para de leer esta entrada y haz clic en el siguiente botón. Una vez que lo hayas intentado, vuelve aquí y verifica tu respuesta.

En primer lugar vamos a dar unas pistas para que puedas llegar por ti mismo a la solución. Finalmente, veremos la solución final.

Enigma orientado: pistas

Pista I

• El número del cuadrado verde puede ser un 4.

Pista II

• El número del cuadrado amarillo puede ser un 3.

Pista III

• El número del cuadrado morado puede ser un 5.

Solución final

A continuación se muestra una posible solución al enigma. ¿Has conseguido otra igual de válida? ¡Enhorabuena! Puedes poner tu hallazgo en los comentarios de esta entrada.

Jacob Sierra Díaz

Suma horizontal y vertical

En el siguiente gráfico debes poner cinco números en horizontal para que su suma de 19 y cinco números en vertical para que su suma de 17. Ten en cuenta que hay dos números que deberás repetir en la línea horizontal y vertical. 

Pistas y solución al enigma

Trata de resolver este enigma sin una calculadora. En caso de que te des por vencido, usa la calculadora. A continuación, haz clic en el siguiente botón para verificar tu respuesta.

Jacob Sierra Díaz

SOLUCIÓN. El hueso de Ishango

Si estás aquí es porque vienes del planteamiento del primer enigma del blog. Aquí descubrirás la solución. Sin embargo, si quieres regresar a la entrada del planteamiento del problema, deja de leer aquí y haz clic en el siguiente botón:

Si ya estás seguro de que quieres comprobar o conocer la solución de este enigma histórico, sigue leyendo. 

Solución final

¿Qué significado lógico tienen las muescas del hueso de Ishango?

El serial G de la segunda cara del hueso representa la importancia de 10 como número, por omisión. 9 y 11, presentes en cada extremo, comprenden al número 10; 19 y 21, en el centro, encierran el 20. Recordemos que el 10 y el 20 son números muy naturales y de mucha importancia para los seres humanos, teniendo en cuenta el número de nuestros dedos.

El serial D es el más asombroso. Presenta los números 11, 13, 17 y 19. Estos son los números primos entre 10 y 20. Sí, los números que están en el serial G (y que hemos explicado arriba arriba). Además, cabe destacar que están en orden.

Por último, nos falta conocer el significado del 5 y el 7 de la primera cara (serial M). 7 y 5 amplían la secuencia de números primos para abarcar todos los que existen por debajo de 20, después de 4, que es el primer número no primo.

Obviamente, este enigma histórico sigue vigente. Aunque acabamos de descubrir una forma de interpretar las muescas del antiguo hueso de Ishango, no podemos determinar al cien por cien que su verdadero mensaje fuera ese, y no un calendario lunar u otra cosa. Tal vez, nunca lo sabremos con exactitud. Pero lo que sí que es seguro es que este hueso trae de cabeza a historiadores y matemáticos y puede hacernos pasar un rato agradable descubriendo su lógica matemática.

Fuente bibliográfica

• Dedopulos, T. (2011). Enigmas y juegos de ingenio para romperte la cabeza. Madrid: DeBosillo.

Jacob Sierra Díaz

El hueso de Ishango

La tribu de Ishango vivió en Zaire, África, alrededor de 9000 a.C. De los numerosos descubrimientos arqueológicos que se han hecho en esta zona, tal vez el más importante sea un pequeño hueso provisto de un mango rematado con un trozo de cuero. Fue descubierto en 1950 por J. de Heinzelin.

En el mencionado hueso (y en ambas caras del mismo) encontramos distintos grupos de muescas. Muchos matemáticos e historiadores, incluyendo al mismo Heinzelin, opinan que es la herramienta matemática más antigua de la humanidad. Este hecho da a conocer que Ishango ya poseía un conocimiento aritmético simple. Muchos libros datan el hueso con una antigüedad de 20.000 años... ¡y otros de 90.000 años! También hay expertos, sin embargo, que opinan que se trata de un calendario lunar. Posiblemente el primero de la humanidad.

¿Qué tiene este objeto de particular? El hueso se divide en tres series o columnas:

• Serie M. Procede de la palabra francesa Milieu. Si nos fijamos en la figura de abajo, observamos distintos grupos de muescas: podemos ver un 3 junto a un 6, un 4 junto a un 8 y un 10 junto a un 5. Dejando aparte, por el momento, la pareja de la izquierda; los pares dichos anteriormente indican claramente la multiplicación por 2.



• Las otras dos series restantes se denominan serie D (del francés Droite; derecha) y serie G (del francés Gauche; izquierda). Viendo la imagen de abajo, ¿qué procesos matemáticos representan estas dos series del hueso?

• En la serie M hemos dejado de lado el grupo de 5 y siete muescas. ¿Dónde encajarán el 5 y el 7 de la primera cara?

¡Buena suerte, explorador!

 Solución al enigma

¿Crees que ya sabes las respuestas? ¿Estás desesperado por encontrar la lógica de algo tan primitivo? No te preocupes, haciendo clic en el siguiente enlace podrás acceder a la solución de este enigma milenario:

Jacob Sierra Díaz