SOLUCIÓN. El problema de Monty Hall

Para acceder al plantemiento de este famoso problema, haz clic en el siguiente botón. No sigas leyendo si todavía no tienes una respuesta a la pregunta. Si necesitas un pequeño empujón para encontrar una solución, lee únicamente las pistas que se detallan a continuación.

Enigma orientado: pistas

Pista I

• Supongamos que ya hemos escogido una puerta. El presentador nos abrirá otra puerta en la cual hay una cabra (aunque es un dato sin importancia; el presentador sabe el contenido de las puertas). Ahora llega la pregunta del millón: ¿Deseas cambiar la puerta elegida por la otra que está sin abrir?. Trata de responder a estar tres preguntas: ¿debería cambiar la puerta?, ¿debería quedarme con mi puerta? y ¿hay alguna diferencia?

Pista II

• Ten en cuenta que el pensamiento de que la probabilidad de que nos toque el coche o la cabra es de un 50% una vez que se sabe que una puerta muestra una cabra es incorrecto. 

Pista III

• Busca información de los problemas denominados de respuesta contra-intuitiva. Ahora, trata de buscar una explicación lógica en este problema.

Solución final

  

Por lo tanto la respuesta correcta es que se debe cambiar de puerta, puesto que da el doble de probabilidad de ganar el coche. ¿Por qué?

• Lo primero que tenemos que hacer es examinar las posibilidades de ganar el coche. Para ello podemos emplear una tabla con dos columnas.

• En un principio tenemos tres puertas. Solo una tiene el coche, por lo tanto la probabilidad de elegir el coche es de 1/3 o lo que es lo mismo 33%. Como hay dos cabras, la probabilidad es de 2/3 o 66%. Si no cambias de puerta no importará cual de las otras puerta abra el presentador. Entonces la probabilidad de haber elegido el coche es del 33% y la probabilidad de elegir una cabra es del 66%.

• ¿Ahora que pasaría si cambiásemos de puerta? Supongamos que hemos elegido en nuestra primera elección el coche (claramente nosotros aún no lo sabemos). Tenemos un 33% de posibilidades. Si quisiésemos cambiar la puerta, tendríamos un 33% de posibilidades de ganar una cabra todas las veces que juguemos. ¿Y si en la primera elección elegimos una cabra? Entonces sólo hay una cabra que el presentador puede revelar, abrirá la puerta con la única cabra. Entonces cambiamos la puerta a donde estará el coche. Por lo tanto las probabilidades de haber elegido una cabra al principio y luego la cambiamos para ganar el coche son del 33%. Y las probabilidades de haber elegido una cabra al principio son del 66%. Esta es la explicación que se ilustra en el siguiente gráfico.

 

 

Jacob Sierra Díaz