Día sideral: definición breve y rápida

Día sideral

Tiempo que emplea una estrella en su recorrido para llegar al mismo punto de referencia visto desde la Tierra en la bóveda celeste. El día sideral tiene una valor exacto de 23 horas, 56 minutos y 4 segundos.

Jacob Sierra Díaz y Altair

Sección de Ciencias del Universo

Mayo (2022): el cielo del mes

En este mes tendremos interesantes eventos astronómicos:

Lo que más destacamos es la lluvia de meteoros, las Eta-Acuáridas. El radiante está ubicado en Acuario y la máxima actividad se espera la noche del día 6. Además, si viven en Norteamérica, oeste de África y España no te puedes perder el eclipse lunar total que se producirá la noche del 15 de mayo. 

Haz clic en el siguiente enlace para descargar y acceder a la guía del mes de mayo (2022) del cielo del mes. El enlace te dirigirá a la base de datos de AstroCuenca, donde también podrás recuperar las guías de los meses anteriores.

¡Buenas noches y buenos cielos!

AstroCuenca y Jacob Sierra Díaz

 Sección de Ciencias del Universo

Las Matemáticas en la Edad Media

Históricamente hablando, la Edad Media comienza tras la caída del Imperivm Romano de Occidente en el año 456 y dura hasta 1492 con la llegada de Colón a América. No obstante, hay otros historiadores que consideran el fin de esta época en el año 1453 con la caída de Constantinopla. No es de extrañar que para las Matemáticas y otras ciencias como la Astronomía no fue una de las mejores épocas. De hecho, muchos estudiosos de la materia asocian la Edad Media como una etapa histórica "oscura". ¿Qué cierto hay de todo esto?

Una diversidad de culturas

En el Medievo no solo existió la civilización europea con todas las repercusiones que eso supuso para el desarrollo futuro de la cultura occidental. De hecho, las matemáticas medievales surgieron más allá de una sociedad feudal en la que todo giraba entorno a Dios: árabes, indios, chinos y bizantinos tuvieron un gran peso en el desarrollo de la aritmética, geometría y otras ramas de las matemáticas. 

De hecho, se debe concebir esta época como un amalgama de culturas y tradiciones en la que los contactos entre civilizaciones, junto con el desafío de la barrera idiomática, permitió la evolución de contenidos, filosofías y creencias que han ido tallando nuestra historia y conocimientos sobre el mundo.

Incluso cuando pensemos en la Edad Media como la época de los castillos y la Fe católica como un denominador común de las civilizaciones europeas, no debemos olvidarnos que existieron distintos subperiodos, circunstancias histórico-culturales y características sociales que diferenciaron claramente unas regiones de otras. Por lo tanto, en términos generales, en esta época (incluso en Europa) cohabitaron diferentes sistemas económicos, sociales y políticos que hicieron del Medievo europeo una época muy heterogénea.

Enseñanza y aprendizaje científico

Todo el conocimiento científico de la humanidad radicaba en los estudios griegos y romanos. Estos se guardaban y conservaban en la Iglesia Católica. Fueron usados en función de las necesidades de la época; principalmente para ofrecer los servicios religiosos al pueblo, el estudio de las santas escrituras o la construcción de templos para el culto.

• La mayoría de la población era analfabeta. La labor principal de los campesinos fue cultivar las tierras del señor feudal. El clero fue uno de los pocos estamentos que albergaba el conocimiento. 

Es cierto que en esta época medieval, el saber matemático era relativamente escaso. Pero también es cierto que en las pocas escuelas que había, se ofrecía un modelo educativo basado en el saber científico (de la época) en forma del Trivium y Quadrivium, lo que se consideraba como las siete artes liberales. No obstante, si ponemos el foco en el conocimiento matemático era muy bajo, ya que se basaba en conceptos y problemas de aritmética y geometría muy básicos.

Pero ¿por qué no se potenció un estudio y avances científicos más rigurosos en la sociedad feudal europea? Principalmente porque se creía que no era relevante. Para la Iglesia, eje central del Medievo, la verdad no debía encontrarse en la naturaleza, sino más bien en el estudio de las Santas Escrituras. Entonces, cuando se necesitaba saber el por qué de algo, se buscaba la revelación divina en los escritos sagrados.

¿Una época oscura?

En efecto, se suele asociar la Edad Media como una época oscura y opresiva en términos de avances científicos, ideas filosóficas y concepciones artísticas. Pero, ¿fue realmente así? Los historiadores recomiendan que este concepto hay que matizarlo.

No hay que pasar por alto que en esta época surgieron las primeras universidades (siglo XI) ante la falta de profesionales cualificados médicos, juristas o maestros. Gracias a la expansión comercial y el resurgimiento urbano del siglo XI y XII se hizo cada vez más necesario la creación de instituciones educativas distintas a las escuelas básicas con su propia organización, idiosincrasia y plan de estudios. En su origen, las primeras universidades surgieron en el seno de la Iglesia Católica, en monasterios y catedrales de las grandes ciudades europeas (ya que era donde se almacenaba el conocimiento y estaban las personas más cultas). 

De esta tradición, a día de hoy conservamos palabras como decano (de facultad), rector (de universidad) o doctor (PhD; Philosophiae Doctor). 

Jacob Sierra Díaz y Altair

Abril (2022): el cielo del mes

¡En abril tenemos una cita con el cielo! En esta ocasión, tendremos la oportunidad de disfrutar de la Líriadas, una lluvia de meteoros bastante intensa.

Lo más destacable de este mes será el eclipse solar parcial del día 30 de abril. Sin embargo, no será visible desde la Península Ibérica. ¡Deberemos tener paciencia para que nos llegue el turno! Mientras tanto, aconsejamos planificar una observación el día 22 de abril, ya que es la máxima actividad de las Líriadas.

Haz clic sobre el siguiente enlace para descargar y acceder a la guía completa del cielo del mes de abril (2022). En ella podremos consultar los planetas visibles en el cielo y las constelaciones más destacables del mes... entre otras muchas cosas.

¡Buenas noches y buenos cielos!

AstroCuenca y Jacob Sierra Díaz

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Marzo (2022): el cielo del mes

Entramos en el mes con el que se dará comienzo a la primavera en el hemisferio norte. Los eventos astronómicos más destacables para marzo serán: 

Destacaremos que el día 2 de este mes podremos ver a Mercurio y Saturno a 42'' de distancia. Será una gran oportunidad para realizar astrofotografías. Además, en la sección de constelaciones analizaremos a Leo, al Lince, al Sexante y a la Osa Mayor.

Puedes hacer clic en el siguiente enlace para descargar la guía del cielo de marzo (2022). No dudes en imprimirla si tienes planeado hacer alguna excursión fuera para ver el cielo nocturno. El enlace te llevará a la página web de AstoCuenca, lugar donde también encontrarás mucha mas información relacionada con este apasionante campo científico.

¡Buenas noches y buenos cielos!

AstroCuenca y Jacob Sierra Díaz

Sección de Ciencias del Universo

Los famosos números primos

Los números primos han fascinado a muchas personas por sus singularidades. De hecho, gracias a ellos, podemos realizar transacciones bancarias con seguridad, encriptar datos sensibles de nuestros equipos informáticos o progresar en el desarrollo de la Teoría Cuántica. Además, con los números primos se postula un importante teorema de aritmética básica.

¿Qué es un número primo?

Un número primo es un número (hasta aquí todo bien) mayor a 1 que solo puede ser divido de manera exacta (sin resto, ni parte decimal) entre sí mismo o entre 1 (la unidad). También podemos definir un número primo como aquel que tiene dos divisores que dan un resultado exacto (sin resto ni parte decimal).

• Por ejemplo, el 5 es un número primo. Este no puede ser divido sin resto por cualquier otro número distinto al 5 (consigo mismo) o al 1 (la unidad). Entonces, el 5 es un número primo porque tiene dos divisores que dan un resultado exacto: el 5 y el 1.

• Por el contrario, por ejemplo, el 6 no es un número primo. Este puede ser divido exactamente por más de dos números. En concreto el 1 (6 : 1 = 6), el 2 (6 : 2 = 3), el 3 (6 : 3 = 2) y el 6 (6 : 6 = 1).

Teorema Fundamental de la Aritmética

Los números primos son el eje central del denominado Teorema Fundamental de la Aritmética. Este teorema enuncia que todo número entero mayor que 1 se puede expresar únicamente como el productor de números primos. 

• Por ejemplo, el número 10 se puede expresar como 2 · 5, números primos. Cualquier número (entero mayor que 1) que imaginemos podemos formularlos como dos o más productos de números primos. Por ejemplo, el 12 se puede expresar como 2 · 2 · 3 o el 14 como 2 · 7 o 16 como 2 · 2 · 2 · 2.

La belleza de este teorema es observar a los números primos como bloques de construcción (como si de un LEGO se tratase). Así, para "construir" el número 42 tendremos que multiplicar el 2, el 3 y el 7. Ningún otro conjunto de "bloques" (números primos) podremos usar para "construir" el 42.

Lista de números primos

Ahora que ya conocemos el concepto de número primos y una de las "maravillas" de las Matemáticas con el Teorema Fundamental de la Aritmética, es posible que surja la pregunta ¿cuántos números primos existen? Una respuesta rápida y sencilla es que hay infinitos números primos. Esto ya lo demostró Euclides en la Edad Antigua, subrayando la curiosidad de que no se puede encontrar ningún número primo par mayor a 2. 

Sin embargo, uno de los "problemas" de los números primos es que no se distribuyen en la recta numérica siguiendo un patrón exacto. En efecto, no hay ninguna fórmula matemática que permita identificarlos a todos. Lo único que se puede hacer es estudiar su frecuencia en intervalos numéricos. Así, del intervalo 1 - 100 encontraremos 25 números primos; y del intervalo 101 - 200 encontraremos 21. Curiosamente a partir del intervalo 201 - 300 la cifra es menor y podremos encontrar solo 16 números primos. Esto no significa que no haya habido a lo largo de la Historia intentos para establecer un patrón o una fórmula matemática: la hipótesis de Riemann es un teorema que no está demostrado que sostiene que la distribución de números primos puede predecirse.

Fuente bibliográfica

• Parsons, P., y Dixon, G. (2022). Matemáticas en segundos. Librero.

Jacob Sierra Díaz y Altair

La clave de las demostraciones matemáticas

Si hay algo que diferencia cualquier ciencia de cualquier otra disciplina es que esta se pueda demostrar. Las Matemáticas no son una excepción. Todas las teorías y teoremas deben ser demostrados por una serie de pasos lógicos sistemáticos que parten de verdades matemáticas ya establecidas (axiomas). Por ejemplo, 1 + 1 = 2 se puede demostrar empíricamente (en este caso absurdo) ya que 1 manzana más 1 manzana son 2 manzanas. Por lo tanto, 1 unidad más 1 unidad son 2 unidades.

Definición de demostraciones matemáticas

Cualquier idea matemática (o científica) puede ser válida siempre y cuando se demuestre de una manera lógica y racional. De ahí que muchas veces consideramos a las Matemáticas como algo 'casi perfecto'. Existen muchas formas de demostrar los conceptos (matemáticos), desde la demostración de la existencia de algo (como puede ser una solución a una ecuación) hasta la demostración de un hecho general (como puede ser que la raíz cuadrada de 2 es un número irracional); pasando por la singularidad, que significa que solo hay una única solución.

Para demostrar científicamente (y matemáticamente) algo con total seguridad se debe seguir una serie de procedimientos particulares que en un principio pueden parecer no muy lógicos. A este respecto, cualquier teoría matemática se demuestra desde la falsabilidad o la refutabilidad. Es decir, aunque no se conozca ninguna demostración de un teorema no significa que sea cierto hasta el momento que se demuestre que dicho teorema es falso.

Métodos de demostración matemática

Existen principalmente tres métodos para demostrar ideas y teorías matemáticas:

• Método de deducción. La lógica deductiva es el proceso por el cual se llega a una conclusión a través de una serie de ideas previamente establecidas. Entonces, el siguiente paso a dar parte de otro previamente establecido.

Un ejemplo básico no matemático de esta lógica sería partir de las siguientes dos verdades: "todas las personas viva respiran", "Gonzalo es una persona". Se sabe que el no respirar no es compatible con la vida ya que el organismo necesita oxígeno (el primer axioma es correcto). A través de una lógica deductiva y sabiendo que Gonzalo es una persona (el segundo axioma es correcto), podemos llegar a la conclusión de que Gonzalo está respirando. En resumen, a través de dos ideas (verdaderas) previas, las relacionamos entre sí para llegar a una conclusión cierta lógicamente hablando.

• Método de inducción matemática. Por el contrario, la inducción matemática es un método que usaremos cuando tratamos de establecer la veracidad de una lista infinita de proposiciones. En términos generales, un resultado se prueba en un caso particular y luego se prueba en otros casos hasta que se puede generalizar en la mayoría de casos. 

• El método reductio ad absurdum. Se trata de un método que consiste en demostrar que un resultado es cierto porque no hay otra solución posible. Entonces, consiste en suponer que el resultado a demostrar es falso y llegar, a partir de ahí, a una contradicción.

QED

De acuerdo con Polster (2004), cuando se demuestra que una teoría matemática es cierta, se escribe al final de dicha demostración las iniciales QED. Estas siglas proceden de la expresión en latín Quod erat demonstrandum; que se puede traducir como Queda demostrado. 

Ideas matemáticamente aún no probadas

Estas son algunas de las ideas que aún no están demostradas formalmente. De hecho, ciertas instituciones como el Clay Mathematics Institute (New Hampshire) ofrecen una recompensa económica por encontrar una demostración matemática y una solución satisfactoria a estas y otras cuestiones:

• Si la solución a un problema puede verificarse rápidamente, ¿puede este también hallarse rápidamente?

• Demostración de la hipótesis de Hodge (que ciertas clases de homología en un espacio arbitrario sean algebraicas).

• Hipótesis de Birch y Swinnerton-Dyer. Demostrar si las curvas elípticas tienen un número finito de soluciones racionales.

• Demostrar la hipótesis de Riemann, que dice que los ceros no triviales de la función zeta de Riemann tengan un componente real de 1/2.

Breve historia de las demostraciones matemáticas

• Se tiene constancia que ya por el siglo V a.C. Tales e Hipócrates demostraron matemáticamente los primeros teoremas geométricos.

• En el año 300 a.C. Euclides realiza deducciones a partir de axiomas o verdades matemáticas (como la que se ha visto en la imagen superior), proponiendo una nueva metodología en el avance matemático.

• En el siglo X pensadores islámicos desarrollan demostraciones algebraicas en esta rama de conocimiento.

• En 1974 Kenneth Appel y Wolfgang Happel ponen a prueba el teorema de los cuatro colores.

• En 1994 Andrew Wiles demuestra el conocido como último Teorema de Fermat.

• En 2006 Grigori Perelman demuestra la conocida Hipótesis de Poincaré.

• En nuestros días, gracias al avance de la tecnología, demostrar matemáticamente algo es relativamente más fácil y rápido.

Fuentes bibliográficas

• Parsons, P., y Dixon, G. (2022). Matemáticas en segundos. Librero.

• Polster, B. (2004). Book I. Q.E.D. Beauty in mathematical proof. En SCIENCIA (pp. 7-53). Woden Books.

Jacob Sierra Díaz y Altair