Área (superficie) de una esfera

El concepto de esfera es imprescindible para el estudio riguroso de la Astronomía. Una de las fórmulas más importantes a este respecto es el área de superficie de la esfera.

El área de superficie de una esfera cualquiera con radio r es:

Hace mucho tiempo, Arquímedes descubrió que el área de superficie de una esfera era igual al área lateral de superficie de un cilindro con el mismo radio de la esfera y una altura de longitud igual al diámetro de la esfera.

• El área lateral de superficie de un cilindro cualquiera es 2 · π · r · h (expresado a veces como 2 π r h), donde h, altura es siempre igual a 2 · r (ó 2 r)

• Entonces, 2 · π · r · h = 2 · π · r · (2 · r) = 4 · π · r2 (ó directamente 4 π r2) 

Jacob Sierra Díaz y Altair

Sección de Ciencias del Universo

¿Qué hace la gravedad?

Se podría decir que gracias a la gravedad estamos vivos. La fuerza de la gravedad mantiene juntos astros como las estrellas o mantiene los cuerpos en órbita, evitando que estos choquen. De no ser por la gravedad, la materia no se hubiese podido "juntar" y nunca hubiese habido galaxias, estrellas o planetas... en definitiva ¡nuestro mundo!.

Jacob Sierra Díaz y Altair

Sección de Ciencias del Universo

Infografía - El teorema de Pitágoras

El teorema de Pitágoras ofrece una importante y bella relación entre los lados de cualquier triángulo rectángulo. Sin lugar a dudas, se trata de un teorema de gran relevancia ya que permite resolver muchas situaciones de la vida diaria. 

Jacob Sierra Díaz y Altair

SOLUCIONARIO. Prueba práctica (alfa)

Si estás aquí es porque has realizado la prueba práctica (alfa) de la calculadora y quieres conocer las soluciones y los procedimientos para alcanzar la respuesta. Si no es así, haz clic en el siguiente botón para acceder a la prueba. 

La prueba está dividida en varias series y veremos cada solución por serie

(1) La primera serie es aritmética básica. Simplemente hay que recordar que la mayoría de calculadoras básicas no son jerárquicas y que habrá que ordenar las operaciones según la pirámide de prioridad de las operaciones, como se ve en la tercera actividad.

(2) La segunda serie son series numéricas. Para saber cuánto se suma en cada una, restaremos el segundo número de la serie al primero. A continuación, sabiendo el número, sumaremos dicho número entre sí tantas veces queramos.

(3) La tercera serie está dedicada a las potencias y raíces cuadradas. Se debe tener en cuenta que las raíces cuadradas se suelen poner una vez se haya introducido el número en cuestión.

(4) En la cuarta serie se han planteado porcentajes. Con la tecla % no deberá suponer gran problema el cálculo de porcentajes. Sin embargo, ten en cuenta la lógica que usa tu calculadora (lógica aritmética o lógica CASIO) de cara a las dos actividades finales, ya que el símbolo de la resta se deberá poner, para la lógica CASIO, después de pulsar la tela %. Para esta respuesta se ha usado una calculadora básica con lógica aritmética.

Para más información sobre los porcentajes de descuentos en las calculadoras básicas, haz clic en el siguiente enlace:

Descentos (%) en la calculadora [Clic para acceder]

(5) En la serie final deberemos resolver los ejercicios con las teclas de memoria.

Y este es el final de la prueba. Una prueba que pondrá a prueba tu capacidad para usar una calculadora básica de oficina y que te ha permitido poner en práctica funciones que seguramente nunca habías conocido que existían.

Jacob Sierra Díaz y Altair

Prueba práctica (alfa) con la calculadora básica

A continuación, tienes cinco series de actividades de distinta naturaleza para poner a prueba tu capacidad para usar una calculadora básica. Para realizar esta prueba dispones de un cuarto de hora, tiempo suficiente para resolver con éxito todas las partes.   Antes de empezar, lee las siguientes instrucciones:

• Para esta prueba necesitarás una calculadora básica de oficina. No importa el modelo. Debe tener una pantalla con una sola línea. No uses una calculadora científica. Puedes usar la calculadora de tu teléfono móvil (siempre y cuando no esté en modo calculadora científica).

• Es aconsejable que tengas un papel y un bolígrafo para ir apuntando los resultados y verificar posteriormente la respuesta. También puedes hacer clic en el siguiente enlace para acceder a un pdf con la prueba. Para una mayor comodidad, la puedes imprimir y hacer la prueba ahí.

Acceso a descarga de la plantilla de la prueba (BOX - PDF)

• La puntuación máxima de cada una de las series de pruebas es de dos puntos. Al acabar tu prueba podrás acceder al final de esta entrada al solucionario de la misma donde aparecerá la puntuación de cada pregunta.

Buena suerte. Da comienzo la prueba; el tiempo acaba de comenzar.

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(1) En esta primera serie deberás dar la respuesta correcta a las siguientes operaciones aritméticas. No olvides que las mayorías de calculadoras básicas no son jerárquicas y no respetan el orden correcto de las operaciones.

(2) En esta segunda serie deberás completar la serie numérica con los siguientes diez números.

(3) Esta serie está dedicada a las potencias y raíces cuadradas. Ten en cuenta que la forma en la que pedimos a la calculadora que nos calcule estas operaciones es distinta a la manera en la que las vemos en la pantalla o en el papel.

(4) En esta serie deberás resolver los siguientes tres problemas de porcentajes.

(5) En la serie final deberás hacer uso de las teclas de memoria de la calculadora (M+ o M- y MRC) para encontrar la solución de estas operaciones complejas. Ten en cuenta que aquí no podrás apuntarte en el papel o tratar de memorizar la solución parcial de la operación.

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Una vez que hayas finalizado la prueba y tengas tus respuestas en una hoja de papel (o en la plantilla que has descargado e impreso) haz clic en el siguiente botón para acceder a la solución de la prueba y al procedimiento de la misma.

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La memoria (M) de la calculadora

Todas las calculadoras incluyen una función de memoria (M) que es bastante práctica para, principalmente, recordar algún número que será usado en cálculos posteriores. Hoy vamos a ver en qué consiste esta función principal y los distintos botones que tiene la calculadora para utilizar la memoria de una manera sencilla.

Concepto de memoria 

Antes de comenzar a explicar la función de las teclas de memoria M+, M- y MRC; vamos a entender la lógica básica que hay detrás de este proceso de memorización.

La memoria es una celda de almacenamiento libre que la calculadora tiene para guardar cualquier valor que se le solicite. Esta función es bastante útil cuando se deseen hacer distintas operaciones aritméticas con el mismo número (por ejemplo, una tasa impositiva o un número grande).

• Tal y como se muestra en la siguiente ilustración, para guardar cualquier número pulsaremos sobre la tecla de memoria, que suele venir expresada como M, una vez introducido el número. A continuación, la calculadora mostrará en su pantalla un aviso (normalmente la letra M o MEMORY) para indicar que dicho número ha sido guardado. Entonces, cuando queramos hacer cualquier operación con el número guardado, bastará con pulsar la tecla MC (Memory Recall; Recordar Memoria) para que nos muestre el número que estaba guardando y así poder hacer la operación.

• Imaginemos la siguiente situación absurda. Se desea calcular independientemente las siguientes sumas y restas: 72 + 5, 44 - 16 y 72 - 66. En este caso, como no queremos volver a pulsar el número 72 dos veces, usaremos la función de memoria. (I) Escribimos el número 72; (II) pulsamos sobre la tecla de memoria M (o M+, en la mayoría de modelos), en este momento la calculadora ha guardado este número y nos mostrará un aviso en la pantalla (normalmente una M en la parte superior); (III) calculamos la primera operación, para ello pulsaremos las teclas +, 5 e =; (IV) a continuación, hacemos la operación 44 - 16; (V) ahora, con la última operación debemos invocar al 72 que hemos guardado en la calculadora, para ello pulsaremos la tecla MR (Memory Recall; en muchos modelos de calculadora es la tecla MRC) y veremos que en la pantalla nos muestra el valor guardado; (VI) ahora pulsaremos las teclas -, 6, 6 e =. Con este procedimiento hemos usado la tecla de memoria para evitarnos volver a escribir un número, en este caso pequeño.

Teclas M+, M- y MRC

Una vez comprendido el concepto de memoria, vamos a ver las teclas más habituales para trabajar con las memorias en la calculadora. Pero antes de continuar conviene conocer un pequeño secreto. Las memorias de las calculadoras nunca están vacías. Es decir, no hay un valor nulo o vacío en ellas. Realmente, cuando la calculadora no está guardando ningún número en la memoria, tiene el número 0. Entonces, cuando reseteamos la calculadora, esta colocará un 0 en la memoria para "vaciarla". Por ese motivo, cuando guardamos algún valor en la memoria, la máquina suma el valor guardado al que había antes y si había un 0, guardará el valor que hayamos introducido. Otro concepto importante a la hora de hablar de memorias en las calculadoras básicas de oficina será que esta solo tienen una memoria. Es decir, no es posible guardar varios números distintos a la vez. De hecho, lo único que se puede hacer para guardar varios números sería sumarlos o restarlos al valor de la memoria que ya tenía anteriormente.

Vamos a comenzar hablando de los botones M+ y M-. La mayoría de calculadoras tienen estos dos botones que funcionan como entrada de valores a la memoria. Pero, ¿cuál es la diferencia? Principalmente, el botón M+ añade (suma) el valor que hayamos indicado a la memoria y el botón M- resta el valor que hayamos indicado a la memoria. Entonces, cuando queremos guardar, supongamos un 5 a la memoria vacía, pulsaremos sobre la tecla M+ y esta hará una suma de 0 + 5 para guardar el 5 a la misma. Si ahora quisiésemos guardar, siguiendo con este ejemplo, la diferencia de 5 - 3 tendríamos que pulsar sobre la tecla 3 y sobre la tecla M-. Esto hace que la calculadora guarde el número 2, ya que es la resta 5 - 3.

Otro botón muy cercano a las teclas M+ y M- es MRC (Memory Recall / Memory Clear; Recordar Memoria / Limpiar Memoria). En algunos modelos este botón se convierte en dos teclas independientes: la MR (Memory Recall) y la MC (Memory Clear). ¿Para qué se usan? Como ya hemos visto, la tecla MR sirve para mostrar el valor guardado en la memoria y la tecla MC sirve para vaciar o borrar la memoria (esta tecla en realidad pone un 0 en la memoria). En las calculadoras en la que las teclas MR y MC son una (tecla MRC) la primera pulsación (corresponde con MR) lanza el valor guardado en la memoria y la segunda pulsación (corresponde con MC) borra la memoria.

Jacob Sierra Díaz y Altair

Rebosamiento en la calculadora

No es ningún secreto que cualquier tipo de calculadora tenga unos límites de cálculos. Estos límites vienen definidos principalmente por su capacidad aritmética y por los dígitos que muestre en pantalla. Por ejemplo, para una calculadora de 8 dígitos en pantalla (como la que se muestra en la siguiente imagen) no podremos realizar cálculos mayores al rango ±99999999.

Cuando solicitamos a la calculadora un cálculo mayor al que esta pueda realizar, estamos ante un problema de desbordamiento o rebosamiento. Básicamente le estamos pidiendo hacer algo que no puede calcular. 

Si, al realizar una operación básica (como puede ser 999999999+1) nos aparece el símbolo del error (ERROR o E), se debe a que el total acumulado excede la capacidad de la máquina. Para salir de este error, se deberá pulsar la tecla CE, C o AC.

Obviamente, las calculadoras científicas ofrecen un mayor rango de cálculos mucho más avanzados que las calculadoras básicas, aunque estas también posean unos límites (seguramente establecidos en ±99999999⁹⁹).

Jacob Sierra Díaz y Altair