Las contribuciones de Gaetana

La historia nos demuestra la desigualdad que tuvo el rol de la mujer en el desarrollo científico de la humanidad. Sin embargo, eso no significa que no pocas mujeres aportasen conocimiento tanto a las Ciencias como a las Matemáticas. Sin lugar a dudas, una de esas mujeres matemáticas ilustres fue María Gaetana Agnesi. 

Gaetana vivió en el siglo XVIII. Nació el 16 de mayo de 1718 y en el seno de una familia italiana acomodada. Desde sus primeros años de vida, demostró una gran pasión por las Matemáticas, alcanzando un enorme prestigio para la época y superando los obstáculos que la sociedad le imponía exclusivamente por el hecho de ser mujer. 

Entre sus logros más destacables señalamos la obra Instituciones Analíticas, un libro que incluía cuestiones tan novedosos (para la época) como el cálculo diferencial e integral. De hecho, fue el primer texto que se usó durante más de medio siglo para aprender y conocer estos tipos de cálculos. Curiosamente, Gaetana tuvo que correr con todos los gastos de la edición, aunque mereció la pena ya que fue traducido a muchos idiomas. Pero sin embargo, lo más sorprendente fue que Gaetana empezó a escribirlo por pura distracción.

Dentro de esta obra tan importante para el estudio de las Matemáticas encontraremos lo que hoy es un homenaje de todos los matemáticos a esta gran mujer: la curva de Agnesi (véase siguiente imagen). Aquí debemos destacar otra curiosidad, el nombre de este tipo de línea curva también se le conoce como curva sinusoidal versa. En italiano la palabra "versiera" significa "virar". Sin embargo, por un error de traducción de John Colson (profesor en Cambridge), a la curva se le conoció como "la bruja de Agnesi". Colson confundió el término versiera por "avversiera" que en italiano significa "hechicera" o "bruja". Si bien es cierto que nunca sabremos si se trató de un chiste de mal gusto, un error fatal o un acto con mala intención, Colson reconoció que se decantó por estudiar italiano con el único fin de traducir al inglés el libro de Agnesi para que pudiese ser disfrutado por la población británica.

Más allá de las curiosidades históricas, la curva de Agnesi se construye de una forma particular: se toma una circunferencia y un punto cualquier O sobre ella, siendo T el punto diametralmente opuesto a O. Entonces, para cualquier otro punto  de la circunferencia, la prolongación de la línea secante OA corta a la perpendicular a OT que paso por T en B. La línea paralela a OT que pasa por B, y la línea perpendicular a OT que pasa por A se cortan en P. Por lo tanto, la curva de Agnesi es el conjunto de los puntos P obtenidos al hacer variar el punto A.

Jacob Sierra Díaz y Altair

El diezmo

Las fracciones llevan mucho tiempo entre nosotros. En nuestras vidas cotidianas usamos términos muy comunes como mitad o cuarto. Sin embargo, en la Edad Media (476 - 1492) en España estaban familiarizados con otro término matemático: el diezmo.

El diezmo se trataba de una fracción para indicar los bienes que se debían pagar al señor feudal mensualmente como forma de impuesto. En efecto, el diezmo consistía en pagar la décima parte (1/10) de la cosecha o de las mercancías por recibir protección de los nobles. Entonces, cualquier campesino debía pagar al rey una parte de cada diez de su cosecha o cualquier mercader debía abonar la décima parte de su mercancía en la ciudad en la que iba a vender. 

Así, por ejemplo, si eras mercader de frutas y verduras que iba a un castillo con 50 melones, el diezmo que debías pagar para comerciar era de 5 melones (una décima parte de 50; 50/10 o el 10% de 50).

Jacob Sierra Díaz y Altair

¿Quién "inventó" el signo de la multiplicación?

Una de las primeras nociones que solemos aprender en Matemáticas cuando comenzamos la etapa de Educación Secundaria (y que suele coincidir con la introducción al Álgebra) es la de cambiar el signo de multiplicar en forma de aspa (x) por un punto (·). Esto es algo muy lógico ya que en álgebra la letra x designa una incógnita y se puede confundir con el operador x.

Lo cierto es que las multiplicaciones se ha ido representando a lo largo de la historia de muchas maneras distintas. Se podría decir que cada cultura tenía su forma particular de expresar las multiplicaciones, como por ejemplo, colocando un espacio en blanco entre los números.

• En el año 1631, el matemático inglés William Oughtred introdujo el signo x con forma de aspa para indicar las multiplicaciones, en honor a la Cruz de San Andrés. Esto evitaba la confusión de que el espacio en blanco fuese en realidad una separación natural entre números y no una operación. A este clérigo anglicano también le debemos las abreviaturas sin para la función del seno y cos para la función del coseno; ampliamente usadas a día de hoy en las calculadoras científicas. Volviendo a la multiplicación, cuando se hacía álgebra con este signo, teníamos una confusión de entender si la x hacía referencia a la incógnita o al signo matemático del que estamos hablando.

• Este problema se solventó rápidamente en el año 1689, cuando el matemático alemán Gottfried Wilhelm Leibniz propuso el signo ·, reservando la x para la incógnita. Pero entonces, ¿qué símbolo tendremos que usar? ¿cuál es el más adecuado? En honor a estas dos valiosas aportaciones, se aceptan los dos símbolos para indicar multiplicaciones. En esencia, se reconoce que es un símbolo no es mejor que el otro. Normalmente, en aritmética usamos el signo propuesto por Oughtred (x), mientras que en álgebra empleamos el de Leibniz (·).

Jacob Sierra Díaz y Sigma

La flor del azar

Una de las palabras más importantes de la Probabilidad es azar. Esta palabra viene del término árabe "zahr", que significa flor. En concreto, los árabes usaban la palabra "al-zahar" para hacer referencia a la flor del naranjo, que es muy similar a nuestra palabra azahar.

Pero, ¿qué tiene que ver la palabra azar con una flor? Hace muchos años, entre los árabes existía un juego en el que se lanzaba un dado que tenía una flor de un naranjo pintada en una de sus caras. Al ser imposible determinar si saldría la flor o no, este nombre derivó en nuestro concepto moderno de azar.

En función del juego, la flor del azahar sería la puntuación más alta, mientras que para otras culturas este lado era sinónimo a mala suerte. Los árabes no fueron los únicos que estudiaron los juegos de azar. Por mencionar brevemente personas ilustres de este campo, destacamos a Galileo Galiei (quien realizó estudios sobre los dados), Blaise Pascal o Pierre Fermat. Lo que está claro es que no se puede decir que el estudio del azar ya se acabó hace tiempo. A día de hoy, surgen estudios y teorías para analizar el azar en cualquier aspecto de nuestras vidas. 

Jacob Sierra Díaz y Altair

Las matemáticas de los icebergs

Nos remontamos a principios del siglo XX, cuando los europeos buscaban nuevas oportunidades en el continente americano. Esto hizo que se necesitasen barcos trasatlánticos más modernos. En el año 1907, la Cunard Line, una naviera británica, pone en funcionamiento los barcos Lusitania y Mauritania. Eran los buques más modernos de la época y contaban con telégrafo, grandes salones, ascensores y cómodos camarotes.

Ese mismo año, en una casa de Londres (que hoy es la Embajada de España en Reino Unido) el presidente de la White Start Line planteó la idea de construir tres cruceros modernos superiores a la competencia cuyo nombres fueron: Olimpic, Britannic y Titanic. La construcción del famoso barco Titanic comenzó en los astilleros de Harland & Wolff en Belfast a partir del año 1909 hasta el 1912. Pero esta no es la historia del Titanic, sino la historia de su iceberg.

El 10 de abril de 1912 el Titanic zarpó desde Southampton en su primer y último viaje. En ese mismo año, a más de 350 kilómetros de distancia en Groenlandia, el iceberg que chocó con el famoso barco comienza su viaje a la deriva, tomando la potente corriente marítima del oeste de la isla a una velocidad de unos 20 kilómetros al día.

• Un iceberg es una gran masa de hielo que se desprende de las zonas polares y se desplaza por los océanos empujados por las corrientes marítimas. Son como los cubitos de hielo de nuestros mares y océanos. Suponen un grave peligro para los barcos (como en el caso del Titanic).

• Los icebergs se desplazan debido a las corrientes marítimas. En las costas occidentales de Groenlandia hay una corriente fría llamada Corriente de Labrador que tienen aguas del frío océano glaciar ártico y el ascenso de aguas profundas cerca de Groenlandia. Aquí, las aguas se dirigen a la superficie de este a oeste debido a los vientos predominantes del este (por la rotación terrestre) y la menor fuerza centrípeta de las aguas superficiales. Debido a la Corriente del Labrador se pueden encontrar icebergs en latitudes relativamente bajas (Truniger, 2014).

Todos conocemos el destino fatal del Titanic a causa del iceberg que se muestra en la fotografía lateral, tomada 24 horas después del hundimiento del Titanic por Prinz Adalbert. Sin embargo, no sabemos a ciencia cierta si este fue el iceberg que realmente chocó con el Titanic o si se trata de otro similar que también estaba en la zona. La noche del 14 de abril de 1912 se presentó extrañamente tranquila, ya que estando el mar en calma no se podría distinguir el anillo que forman las olas cuando chocan contra los icebergs.

Si estudiamos las características de los icebergs, nos daremos cuenta que están llenos de hielo... ¡y matemáticas! En concreto, podemos estudiar los icebergs como números decimales o porcentajes. Así mismo, podemos calcular el porcentaje que queda al descubierto por encima del mar y el que queda sumergido del iceberg con la siguiente sencilla regla.

La característica principal de un iceberg es que no podemos ver todo su tamaño en la superficie. Es decir, que de cada 100 partes de su tamaño total, aparecen solamente 10 a la vista. Lo que significa que, si por ejemplo un iceberg fuese como un edificio de 20 metros de altura, solo veríamos sobre el agua una altura de 2 metros. 

• Entonces, vemos una décima parte (1/10) del total del iceberg en la superficie. Dicho de otro modo, vemos el 10% del iceberg.

Así, esta relación entre la parte visible y la parte oculta del iceberg será siempre igual independientemente de su tamaño o forma. Entonces, aplicando la regla anterior de 1/10, si un iceberg fuera como un edificio de 30 metros de altura ¿cuántos metros estaría por encima del agua?

Fuente bibliográfica

• Truniger, O. (2014). Titanic al detalle - Documental completo. Recuperado de https://mundotitanic.com

Jacob Sierra Díaz y Altair

SOLUCIÓN. Las campanadas del reloj

Esta es la entrada que contiene la solución al enigma de las campanadas de reloj. Haz clic en el siguiente botón para acceder al desafío y vuelve aquí cuando quieras comprobar tu respuesta. Si estás aquí porque necesitas algún tipo de ayuda, lee únicamente las pistas. Si, por el contrario, ya estás dispuesto a saber una de las posibles respuestas del enigma, puedes ir al final de la entrada.

Enigma orientado: pistas

Pista I

• Piensa en el estado del reloj.

Pista II

• ¿Crees que el reloj está estropeado?

Solución final

Si el reloj da treces campanadas es que es hora de llevarlo a arreglar.

Jacob Sierra Díaz

Las campanadas del reloj

Todo el mundo sabe que un reloj siempre un máximo de doce campanadas, precisamente cuando son las doce del mediodía. Lo cierto es que esto es posible gracias a un complejo mecanismo de engranajes, que funcionan con una precisión inigualable.

Pero, ¿qué hora es cuando el reloj da trece campanadas?

Pistas y solución al enigma

Este es uno de los enigmas más sencillos que hemos propuesto. Si ya tienes una solución, haz clic en el siguiente botón para verificar tu respuesta.

Jacob Sierra Díaz