Cálculo de los ángulos de un triángulo rectángulo

¿Cómo calcular los ángulos de un triángulo rectángulo? Supongamos que queremos hallar la hipotenusa b y los valores de los ángulos A, B y C del siguiente triángulo rectángulo:

Seguramente que la primera duda que nos viene a la cabeza al ver este problema de trigonometría es ¿por dónde empiezo? La respuesta es muy sencilla... ¡Por lo más fácil!

Y lo más fácil es hallar el ángulo B. Este es un ángulo recto, y por lo tanto mide 90º. Recuerda que todos los ángulos rectos siempre miden 90º.

A continuación, vamos a calcular la hipotenusa b. ¿Cómo? Mediante el famoso Teorema de Pitágoras, el cual dice que la hipotenusa al cuadrado es igual a la suma de los catetos elevados (cada uno) al cuadrado [H*H = C*C + C*C]. Entonces, la medida de la hipotenusa la podemos calcular de la siguiente manera:

Ya tenemos todos los lados del triángulo, calculemos ahora el ángulo azul A. ¿Cómo? Con la razón trigonométrica de un ángulo agudo (en un triángulo rectángulo). En concreto, utilizaremos el seno del ángulo agudo A. El seno de un ángulo agudo es igual al cociente entre el cateto opuesto al ángulo (en nuestro caso el que mide 12 unidades) y la hipotenusa (que es la que acabamos de calcular).  Desarrollemos esta fórmula con nuestro ejemplo: 

Con esto, acabamos de calcular el seno del ángulo A. Gracias a este resultado podremos, a continuación, calcular el ángulo A gracias al arcoseno (despejando A). Esta operación, que puede parecer compleja, es en realidad muy sencilla con una calculadora científica. ¡Comprobémoslo!

Ahora solo nos queda calcular el ángulo C. Para ello, tenemos que tener en cuenta una regla muy sencilla llamada ángulos complementarios. Llamamos ángulos complementarios a aquellos que suman 90º. En un triángulo rectángulo los dos ángulos agudos son complementarios porque siempre sumarán 90º. Conocemos B y conocemos A (lo acabamos de calcular), apliquemos la fórmula y despejemos C para calcular el ángulo:

A + C = B; A + C = 90º; 36,80º + C = 90º; C = 90º - 36,86º; C = 53,14º

En conclusión; A = 36,86º; B = 90º; b = 20 unidades; C = 53,14º. ¿No te parece asombroso que solo con dos datos hemos sido capaces de calcular los ángulos del triángulo rectángulo? Pues sean cuales sean los datos de cualquier triángulo, el proceso es igual para todos los triángulos rectángulos.

Jacob Sierra Díaz