El dividendo de la división

Calcula el dividendo de la división cuyo divisor es 6 y cuyo cociente es 5797112.

Buena suerte

Jacob Sierra Díaz

Prueba aptitudinal (matemáticas básicas)

¿Tienes la capacidad necesaria para afrontar problemas y ejercicios fáciles en matemáticas? Comprobémoslos. [Nivel de cuarto de primaria]
 
1.- Descompón estos números

• 43.458. Ejemplo: 43.458 = 43.000 + 400 + 50 + 8
• 93.512
• 103.430
• 784.010
• 8.956.333
• 9.999.999

2.- Escribe con cifras los siguientes números

• Veinte mil ciento dos
• Cuarenta y tres mil cinco
• Doscientos uno quinientos dos
• Cero mil cero cientos
• Treinta millones trescientos mil
• Seis millones dos mil quince

3.- Ordena de menor a mayor

• 5.230, 2.350, 2.530, 3.025
• 3.000.001, 300.987, 300.997, 56.789
• 57.984, 120.774, 320.678, 320.876
• 12.000, 80.003, 30.003, 45.456

4.- Responde a las siguientes preguntas sobre geometría básica.

• ¿En cuántas partes divide un punto a una recta? ¿Cómo se llaman?
• ¿Qué es un segmento?
• ¿Cuáles son los de un ángulo?
• ¿Cuánto mide un ángulo recto?

5.- Calcula (para añadirle un nuevo desafío: procura hacer la operación mental y horizontalmente).

• 2.312 - 3.236
• 6.075 - 976
• 9.546 - 4.350
• 890.665 - 233.482

• 894 x 565
• 6.127 x 450
• 500 x 56
• 7.899 x 786

6.- Divide mentalmente

• 85 : 5
• 28 : 4
• 93 : 3
• 42 : 7
• 35 : 5
• 38 : 9
• 75 : 8
• 93 : 3
• 67 : 6

7.- Carla compró 34 vasos y 15 platos de plástico y preparó croquetas para una fiesta. Llenó 6 platos con 28 croquetas en cada uno y le sobraron 7 croquetas. ¿Cuántas croquetas preparó Carla?



8.- En el zoo han vendido hoy 175 entradas de adulto y 89 entradas infantiles. La entrada individual de un adulto cuesta 5€ y la de un niño hasta 12 años cuesta 2€. ¿Cuánto han recaudado en total?

9.- Ayer visitaron una página web 1.275 personas. De ellas 926 eran mujeres, y de las mujeres, 526 eran españolas. ¿Cuántas mujeres extranjeras visitaron la página?


10.- Luis vendió 3 pantalones rojos iguales por 126€ y 4 faldas amarillas iguales por 168€. ¿Qué era más caro, un pantalón verde o una falda azul?


11.- María compró 4 paquetes de chinchetas. Cada paquete tenía 8 cajas y cada caja, 50 chinchetas. ¿Cuántas chinchetas compró María?


Referencias Bibliográficas (ISO 690)

 BRANDI FERNÁNDEZ, Antonio. Matemáticas. 4 primaria. Segundo trimestre. Madrid: Santillana, 2012. 138. ISBN_9788468010069

Jacob Sierra Díaz

El fin de Hipatia de Alejandría

Hipatia de Alejandría (c.370 - 415) falleció descuartizada a manos de una muchedumbre de personas creyentes. Se consideraba así misma neoplatónica, pagana y seguidora de las ideas pitagóricas.



Hipatia es la primera matemática de la historia de la humanidad de la que se poseen datos razonablemente ciertos y detallados. Se dice que cuando se le preguntaba por casarse, ella siempre contestaba que estaba casada con la verdad (refiriéndose a las matemáticas).

Entre los múltiples trabajos de Hipatia encontramos comentarios a la Arithmetica de Diofanto. Uno de los problemas que proponía a sus estudiantes era sobre buscar las soluciones enteras del sistema de ecuaciones que vemos en la siguiente imagen, en donde a y b son datos conocidos:

 

Como es lógico, los cristianos, rechazaron sus afirmaciones sobre las ideas platónicas acerca de la naturaleza de Dios y de la vida después de la muerte. Así pues, una muchedumbre extremista cristiana la asaltó un cálido día de marzo del año 415: Empleando conchas afiladas, la desnudaron y despedazaron su cuerpo, arrancando la carne de los huesos, y más tarde, los quemaron.

 

La muerte de Hipatia provocó la salida de muchos eruditos de Alejandría y marcó en muchos sentidos, el fin de siglos de progreso griego en matemáticas. Y es que, durante la Alta Edad Media europea, árabes e hindúes fueron los que desempeñaron los papeles fundamentales en el fomento del progreso de las matemáticas.

 

No fue hasta después del Renacimiento que no hubo otra mujer que se hiciera un nombre en las matemáticas. En este caso hablamos de Maria Agnesi.

 

 

Bibliografía (ISO 690)

 

PICKOVER, Clifford A. El libro de las Matemáticas 1ª ed. Madrid: Librero, 2013. 516 p. ISBN: 978-90-8998-097-7

 

Jacob Sierra Díaz

La prueba del nueve

Sabemos que para comprobar una división tenemos que; dividendo es igual al divisor por el cociente más el resto.

• Dividendo (D) = Divisor (d) x Cociente + Resto

 
Sin embargo, existe otra forma de hacer la prueba de la multiplicación distinta a esta. Se trata de hacer la prueba del nueve o la prueba de la cruz.

Tomemos por ejemplo la siguiente división:

 

 

La prueba del nueve recibe su nombre porque es ese número (el nueve) la máxima cantidad que se puede poner en cada lugar de la cruz. Es decir, si hay un número de dos dígitos; como es el caso de esta división, sumaremos sus dígitos entre sí, por ejemplo que el cociente sea 23, por lo que en la cruz deberemos poner 5 porque 2+3 = 5.

 

1.- Comencemos por el divisor. Si se trata de una división con un divisor de una cifra, se pondrá directamente esa cifra en el lugar correspondiente en la cruz, es decir, en la parte superior. Si por el contrario, el divisor tiene más de dos cifras, sumaremos sus dígitos hasta conseguir una cifra inferior o igual a nueve para poner en la tabla.

 

2.- A continuación vamos a completar la parte inferior de la cruz, el cociente. Seguimos los mismos pasos que arriba, si el cociente tiene más de una cifra, sumamos entre ellas mencionadas cifras hasta tener un número menor o igual a nueve para poner en la cruz. Nótese que las dos partes que hemos hecho no tienen por que ser el mismo número, sin embargo, en esta prueba coinciden.

 

3.- Ahora, nos vamos a la parte de la derecha. Aquí multiplicaremos la parte superior de la cruz (divisor) por la parte inferior de esta (cociente) y le sumaremos el resto de la división.

4.- Lo último, sumar todos los números del Dividendo (D) entre sí hasta reducirlos a una cifra inferior o igual que nueve.

 

5.- Para comprobar si está bien la división en esta prueba, las partes laterales deben ser iguales, es decir, deben ser el mismo número. En este caso, es nueve; y sabemos que hemos resuelto bien la división porque da en los laterales el mismo número. (No tiene por que siempre salir nueve, en esta operación a dado la casualidad. Lo único que debe cumplir para que la división esté correcta es el mismo número).

 

Ahora solo tenemos que poner en práctica lo aprendido: En una hoja de papel, haz las siguientes divisiones con sus respectivas pruebas del nueve.

• 4569 : 23

• 48945 : 8

• 15884 : 76

• 238 : 32

 

Jacob Sierra Díaz

¿Cómo construir un cuadrante?

El cuadrante es un instrumento que sirve para medir la altura de un astro sobre el horizonte.

Materiales: Necesitaremos un cuarto de círculo de cartulina o madera, una plomada (usadas en pesca) o un botón, un trozo de hilo de pescar o de coser, una pajita de refrescos y varios trozos de celo.

Construcción: Con el modelo de la imagen hacemos un cuarto de círculo en una cartulina o madera y lo recortamos. Lo podemos graduar a través de un transportador de ángulos o a través de nuestro modelo. A continuación, del vértice debe pender o bien un botón o bien una plomada; para ello haremos en mencionado vértice un agujero para atar el hilo. Solo queda pegar la caña del refresco a modo de mirilla en el borde del instrumento, donde esté el 90º.

Decoración: Podemos colorear el interior. Se recomienda pintar cada porción de un color distinto para una lectura simple del aparato.

Uso del cuadrante: Como se ha comentado, el cuadrante mide la altura de los astros sobre el horizonte. Por lo tanto sirve para dar h  (altura) en el sistema de coordenadas astronómicas altacimutal. Para saber la altura de cualquier objeto en la cúpula celeste; ya sea una estrella, planeta o incluso un avión... Miraremos al objetivo a través de la cañita, lo que significa que estará perfectamente alineado el cuadrante hacia el Sol. Lo único que es necesario saber serán los grados que índice el hilo de la pomada. A base de recordatorio, mencionada lectura será la altura del Sol sobre el horizonte.

 

Mucho cuidado a la hora de mirar la altura con el Sol. Pues no se debe observar directamente a esta estrella. Para ello, dirige el cuadrante hacia nuestra estrella y fíjate cuando penetren los rayos de luz por la caña. En ese momento, tienes el cuadrante alineado con el Sol. Nunca se deberá observar el sol a través de la pajita.

 

 

 

 

BIBLIOGRAFÍA (ISO 690)

• FERNÁNDEZ PORREDÓN, Federico, et al. Actividad 3.- Localización de astros mediante coordenadas (Altura y Acimut) [en línea]. Ministerio de Educación y Ciencia [España]: Año de la ciencia 2007 [ref de 13 de noviembre 2015]. Disponible en formato PDF: http://www.iac.es/adjuntos/www/actividad-altura-acimut.pdf

• RANM (Real Academia Nacional de Medicina). El cuadrante. [Imagen GIF]. España.

• CANO MEJIA, Álvaro José. Plantilla del cuadrante. [Imagen JPEG]. Colombia.

• SOCIEDAD ANDALUZA DE EDUCACIÓN MATEMÁTICA THALES. Uso del cuadrante. [Imagen GIF]. España

• FERNÁNDEZ PORREDÓN, Federico, et al. Manejo del cuadrante. España

 

 

Prof. Pársec y JSD

La frustación

La conducta motivada está dirigida a conseguir metas: Por ejemplo un nadador o un virtuoso de la guitarra practican muchas horas de entrenamiento y ensayo; el primero intenta batir algún record o ganar alguna competición y el segundo, dominar a la perfección el instrumento. Sin embargo, no siempre alcanzamos los objetivos que perseguimos y, cuando no podemos satisfacer alguna necesidad o motivo, sufrimos un desengaño o lo que los psicólogos llaman frustración.

La frustración es una experiencia emocional desagradable, inducida por la retirada de recompensas, y produce tristeza, decepción o rabia. También implica una desorganización de la conducta: Uno no sabe a qué atenerse o reacciona de forma incontrolada.

Causas de la frustración:

• Conflictos: Motivos que interfieren en la conducta del sujeto

• Obstáculos físicos o sociales: Como por ejemplo, prohibido la venta de bebida alcohólica a menores de dieciocho años

• Demora del reforzamiento: Como por ejemplo el cartel de la puerta de una tienda "Vuelvo en cinco minutos"

• Extinción del reforzamiento: Como por ejemplo que una persona esté jugando a una cosa y que de repente, cuando aparece un tercero; esta persona se valla y juegue con esta tercera persona, dejando a la primera sola.

• Insuficiencias físicas o psicológicas: No poder meterse al cuerpo de policía por no dar la altura mínima

REFERENCIAS (APA 6)

Alonso García, J. I. (2012). Psicología. España: Mc Graw Hill

Jacob Sierra Díaz

Día Mundial de la Ciencia

Hoy, día 10 de noviembre de 2015, es el Día Mundial de la Ciencia; y lo vamos a celebrar en Enigmáticamente con un repaso de las frases célebres más bonitas que este campo de conocimiento ha "donado" a la humanidad y la ha hecho y la hace mucho mejor.

 

"Si bien buscas, encontrarás" - Platón

"Somos lo que hacemos día a día, de modo que la excelencia no es un acto; sino un hábito" - Aristóteles

"Precisad el significado de las palabras y libraréis a la humanidad de la mitad de los errores" - Descartes

"El aprendizaje es experiencia, todo lo demás es información" - Albert Einstein
 
"Si buscas resultados distintos, no hagas siempre lo mismo" - A. Einstein

"Todo debe simplificarse lo máximo posible, pero no más" - A. Einstein

"La mente que se abre a una nueva idea, jamás volverá a su estado original" - A. Einstein

"Quien nunca haya cometido un error, nunca ha intentado algo nuevo" - A. Einstein


¿Cómo somos?, ¿Cuál es nuestro tamaño en relación con lo más pequeño? ¿Qué es lo más grande?... Continuemos nuestra jornada mediante un viaje desde lo más pequeño de nuestro mundo, a lo más grande del Cosmos a través de esta pequeña presentación interactiva de Cary and Michael Huang. (Muy recomendable como recurso didáctico en clase de ciencia):

La escala del Universo 2. (English). [Pulsa aquí].

Y para acabar nuestra jornada científica en este día tan especial y científico, vayámonos al cine. Hoy vamos a ver: "Una Mente Maravillosa (A Beautiful Mind)" 

Cuenta la la vida de John Forbes Nash, ganador del Premio Nobel de Economía en 1994, un prodigio de las matemáticas, quien comienza a desarrollar una esquizofrenia paranoide y a sufrir delirios, mientras ve penosamente cómo esto afecta a su condición física y a sus relaciones familiares y amistosas y académicas.

 Tráiler de "Una Mente Maravillosa" (Pulsa aquí)












Ahora solo queda desearos pasar un buen día y hasta pronto.

 

Jacob Sierra Díaz

La segunda Luna de la Tierra

Seamos directos y en una expresión de andar por casa; una luna es una piedra que da vueltas  alrededor de la tierra. Eso sí, debe orbitar circular y que el centro esté en la Tierra.

Se dice, que las lunas parciales o semi-lunas, son lunas que durante un cierto tiempo están orbitando sobre un  planeta por su propia trayectoria (no porque su órbita sea inestable y  que luego se salga).

Otra “luna” fue descubierta en el año 1986 del tamaño de 5 km de longitud. Se llama 3753 Cruithne y es una piedra, un asteroide con una trayectoria que gira alrededor del Sol.

·         Tiene una trayectoria elíptica (la Tierra tiene una trayectoria circular) y no está en dos planos sino en tres.

·         Su periodo de giro respecto al Sol es de 374,1 días aproximadamente.

 

 

Al tener una trayectoria elíptica la gravedad terrestre influye sobre él. Por lo tanto hay un periodo de tiempo que se acerca a la Tierra. Los expertos calculan que dentro de unos ocho mil millones de años irán alejándose de la Tierra.

Imagínate el Sol y la Tierra girando alrededor de esta. Ahora incorporamos otro astro que con la misma frecuencia de giro que la tierra hace una trayectoria elíptica. (Uno de los centros está en el Sol y otro en la Tierra. Durante cierto momento al año, todos los años coincide la trayectoria de la Tierra con el giro del satélite. Es decir, que durante un tiempo estará girando alrededor de la Tierra.

Su temperatura y su gravedad son prácticamente cero al tener muy poca masa. Se creó a la misma vez que. Por lo tanto las agencias espaciales tienen un proyecto  para enviar una sonda a 3753 para analizado puesto que tiene materiales de cuando se creó el Big Bang (puesto que la gravedad no los comprimió) y encima ha estado siempre a 0 grados.

 

BIBLIOGRAFÍA (ISO 690)

• MUNDO DIGITAL. La otra Luna de la Tierra. [Grabación audiovisual]. España: YouTube
• Fuente de las imágenes GIF: Wikipedia

 

Jacob Sierra Díaz

Instrumentación para la iniciación a la astronomía

Guitarras eléctricas y fuerza centrípeta

¿Qué ves en la siguiente imagen gif?

Esta floritura con la guitarra eléctrica, que nada tiene que ver con saber o no saber a tocarla, se llama guitar spin. Y como bien has podido observar en la imagen consiste en voltear la guitarra eléctrica alrededor del cuerpo. Esto no es ni más ni menos que la fuerza centrípeta aplicada a un caso práctico.

Cuando un guitarrista gira su guitarra alrededor de su cuerpo, la correa es la encargada de generar la mencionada fuerza centrípeta que mantiene al instrumento moviéndose en círculos. Al hacer girar la guitarra velozmente, mayor fuerza centrípeta se crea para mantener la rotación. Entonces, con suficiente velocidad se logrará completar un giro completo. Si se excede, puede provocar que la correa se rompa y la guitarra salga volando. Sin embargo, la ciencia nos demuestra que las guitarras no están diseñadas para ser volteadas.


Bibliografía (ISO 690)
Alan Ashby. Pinterest. [Imagen GIF]: 2013

La ciencia de lo absurdo. Alfonso Herrera. Nat Geo México, 2014

 

 

Jacob Sierra Díaz

Béisbol y matemáticas

Con esta sesión de Educación Física podremos reforzar y poner en práctica lo aprendido en clase de matemáticas sobre el tema de "Las Fracciones y sus Operaciones". Esta sesión está planteada para alumnos de sexto curso de primaria que acaban de ver el tema de las fracciones en clase de matemáticas y que van a ver otra aplicación práctica de las mismas en clase de E.F, llegando más lejos que los típicos ejemplos de pizzas o tartas.

• Materiales: Bate de béisbol, bola de béisbol o pelota de tenis, nueve aros para delimitar las áreas y de forma adicional, petos.

• Lugar: Se jugará en la pista de fútbol sala del colegio

• Modalidades: Se puede emplear el juego alternativo fut-béisbol, en donde en vez de usar el bate, se le pega una patada a una bola de fútbol.

Esta sesión la puede hacer el profesor de matemáticas, reservando una sesión en la pista o bien coordinarse con el profesor de educación física una vez acabado el tema de las fracciones en el aula. Es recomendable que los alumnos lleven lapiceros y libretas a la sesión; con el objetivo de apuntar las carreras o parte de estas (y hacer las operaciones finales para saber el resultado final).

Comenzamos la práctica haciendo un pequeño calentamiento a través de una forma jugada de no más de cinco minutos: Tenemos que ir tocando las rodillas de nuestros compañeros y procurar que no nos la toquen a nosotros (podemos ir cambiando el objetivo; codos, hombros, cabeza...). A continuación haremos los dos equipos mixtos de béisbol y comenzaremos a jugar un partido de béisbol, (al ser alumnos de sexto, lo más seguro es que ya sepan las reglas de este deporte adaptado al colegio). Al principio del encuentro habrá equipos que no hayan podido hacer una carrera y que sin embargo estaban muy cerca de conseguirlo... Es el momento de preguntarles si es justo que un equipo haya llegado a la base 7 y el otro a la base 3 y sin embargo, los dos equipos tengan 0 carreras.

Es por ello que vamos a introducir las fracciones en nuestra forma de puntuar. Tal y como hemos visto anteriormente, tenemos ocho bases, al hacer todas las bases hemos hecho una carrera; por lo tanto estar en cualquiera de las bases restantes originará una fracción x/8. Por ejemplo, si una persona está en la base 3, tiene tres octavos (3/8) de carrera hecha, porcentaje que se apuntará en el marcador en el caso de que toque cambio de equipo y no haya podido acabar su carrera. A lo largo del encuentro, podemos ir preguntando el porcentaje de carrera que llevan hecha los jugadores: Por ejemplo: "¿Cuánto llevas hecho, Fulanito? - Llevo hecho un 4/8 de carrera o lo que es lo mismo la mitad". Sin embargo, el dato importante es el momento final del partido o el cambio de equipos, puesto que los jugadores deberán apuntar las carreras hechas durante su tiempo y las fracciones conseguidas, para posteriormente sumarlas.

Para concluir la sesión podremos hacer ver a los alumnos qué han aprendido, así como cómo las matemáticas son una gran herramienta de ayuda en algunas ocasiones para conseguir sistemas de puntuación más justos en determinadas situaciones. Por lo que la vuelta a la calma será sentados en círculo o semicírculo comparando distintos puntos de vista.

Como bien es sabido por todo el equipo docente de un colegio, las prácticas deportivas se deben hacer con ropa adecuada (chándal) y deben tener las tres partes mencionadas anteriormente:

• Calentamiento: Cadena, pillado, polis y cacos.... formas jugadas

• Parte principal: Partido de béisbol

• Vuelta a la calma: Reflexión final en semicírculo y sentados

Orientaciones didácticas: Dividiremos a los alumnos en dos grupos, dos equipos. Estos grupos deberán ser mixtos. A la hora de explicar, pondremos a los alumnos en semicírculo en un punto concreto. Si tenemos que interrumpir el juego para explicar algo, será el maestro el que se mueva, procurando no dar la espalda a ningún jugador.


Objetivos didácticos de la sesión:

• Aplicar el conocimiento adquirido en la unidad de fracciones de la clase de matemáticas en un deporte

 

• Participar de forma activa y cooperativa en la ejecución del juego

 

• Desarrollar el fair-play así como apreciar la aplicación de matemáticas en situaciones reales, consiguiendo sistemas de puntuación más justos en determinadas ocasiones.

Béisbol: Como ya se ha comentado antes, el alumnado de sexto sabrá ya de antemano las normas de béisbol. Sin embargo es importante volver a recordarlas para el correcto de desarrollo de nuestra sesión práctica.

1. En este deporte hay dos equipos, el que batea y el que lanza. El que lanza se distribuirá a lo largo de toda la pista con el objetivo de poder alcanzar la bola, bateando lo antes posible o cogerla al vuelo. El que batea debe intentar golpear la bola lo más fuerte posible para ganar tiempo y poder desplazarse por todas las áreas.
2. El que batea tiene tres intentos para batear la bola. Al tercer intento (strike) el bateador quedará eliminado.
3. El que tira la bola la debe tirar bien, hacia el bate de bateador, puesto que si n, contará como "bola". A las tres bolas, el lanzador quedará eliminado.
4. Si la bola es cogida al vuelo, o si se han eliminado a tres bateadores (no tiene por qué ser seguidos) se intercambian los roles: El equipo bateador para a lanzar y el que lanzaba, pasará a batear.
5. Si la bola es puesta en el área del lanzador antes que el bateado haya llegado a una base (esté fuera de esta), este jugador estará eliminado y por lo tanto contará como bateador eliminado.
6. El jugador que bateó pude mantenerse en una base todo el tiempo que quiera, sin embargo el resto de jugadores bateadores no podrán pasar hasta que este no se mueva y no podrán retroceder al área posterior.
7. No puede haber dos jugadores en una misma base.

Bibliografía (APA -6):

Vázquez Ramos, F. J. (2014). Béisbol y Matemáticas: Fracciones. Educación Física. Recuperado de http://www.elvalordelaeducacionfisica.com/blog/beisbol-y-matematicas-fracciones/

Jacob Sierra Díaz