Repaso al electromagnetismo

La corriente eléctrica es el movimiento ordenado y continuo de carga eléctrica. Si el movimiento es siempre en el mismo sentido, se denominará corriente continua (DC). Como su propio nombre indica, las fuerzas eléctricas son fuerzas con un valor, una dirección y un sentido. 

• Ley de Coulomb. Dos cargas eléctricas puntuales (llámense q1 y q2), separadas por una distancia (d), se ejercerán mutuamente fuerzas con las siguientes características:

• Valor. Las fuerzas serán directamente proporcionales al producto de los valores de las cargas eléctricas e inversamente proporcionales al cuadrado de la distancia que las separa. Matemáticamente se expresa con la siguiente fórmula, donde K es la constante de Coulomb que en el vacío (y para el Sistema Internacional, SI) tiene un valor de 9 · 10⁹ (N·m²)/C²

• Dirección. Es la recta que une las cargas.

• Sentido. Pueden ser de atracción siempre y cuando las cargas sean de distinto tipo y; de repulsión cuando las cargas sean del mismo tipo.

El circuito eléctrico

Un circuito eléctrico consta básicamente de un generador de corriente, un conductor cuyos extremos deben estar unidos a los terminales del generador y otros dispositivos denominados receptores, generalmente resistencias, en los que se producen diferentes transformaciones de energía eléctrica en otros tipos de energía.

• Fuerza electromotriz de un generador (fem ε ) es la cantidad de energía que dicho generador es capaz de suministrar a la unidad de carga transportada en el circuito. La unidad de fuerza electromotriz en el SI es el voltio (V).

• Diferencia de potencial (ddp), voltaje o tensión entre dos puntos A y B de un circuito (VAB) es la diferencia de energías (EA - EB) que tiene la unidad de carga entre el punto A y el punto B. La unidad de diferencia de potencial en el SI es el voltio (V).

• La intensidad de corriente eléctrica (I) es la cantidad de carga eléctrica (q) que atraviesa la sección de un conductor en la unidad de tiempo (t). Su unidad en el SI es el amperio (A). Su fórmula es I = q / t [Intensidad = carga eléctrica / tiempo]

• La resistencia eléctrica (R) mide la oposición que ofrece un conductor al flujo de electrones que pasa por el mismo.

Por último, la ley de Ohm establece que la intensidad de corriente que atraviesa un conductor es directamente proporcional a la diferencia de potencial a la que está conectado. Para obtenerlo, se emplea la fórmula I = VAB / R.

Jacob Sierra Díaz y Sigma

Introducción a la ley de la gravitación universal

La Física tiene muchas aplicaciones a otras ramas de conocimiento tales como la Astronomía. Precisamente, la fusión entre Física y Astronomía ha dado lugar a una disciplina contemporánea denominada Astrofísica. Hoy vamos a ver uno de los conceptos físicos más relevantes que asentó las bases de esta apasionante rama científica:

Ley de gravitación universal

En el siguiente dibujo vemos dos cuerpos o astros de masas m1 y m2 separados por una distancia r que interaccionan ejerciéndose fuerzas proporcionales al producto de sus masas e inversamente proporcionales al cuadrado de la distancia que les separa.

Lo que hemos expresado arriba no es ni más ni menos que el concepto de gravitación universal, que matemáticamente podemos expresar como:

A la hora de recurrir a esta fórmula (o concepto), recuerda que:

• La dirección es la de la recta que une los dos cuerpos y el sentido de atracción.

• La constante de proporcionalidad (G) tiene un valor de 6,67 · 10^-11 N · m² / kg² y recibe el nombre de constante de gravitación universal.

• Esta fuerza (F) se mide en Newtons (N).

Jacob Sierra Díaz y Sigma

Repaso sobre las leyes de la dinámica

Este tema de Física debe comenzar por los tres principios de la dinámica, también conocidos como las Leyes de Newton. El objetivo de esta entrada es hacer un mero esquema sin entrar en profundidad en cada uno de ellos. 

• Primer principio. Ley de la inercia. Cuando sobre un cuerpo no actúan fuerzas, o bien las fuerzas que actúan sobre él suman cero, el cuerpo permanece en su estado de reposo o movimiento rectilíneo uniforme.

• Segundo principio. Principio fundamental. La fuerza neta aplicada sobre un cuerpo produce en este cambios en su estado de movimiento, en la dirección y sentido de dicha fuerza. La constante de proporcionalidad es la masa inerte del cuerpo. La unidad de la fuerza es el newton (N), que se define como la fuerza que al actuar sobre un cuerpo de 1 kg de masa le comunica una aceleración de 1 m/s².

• Tercer principio. Principio de acción y reacción. Cuando un cuerpo ejerce una fuerza sobre otro (acción), este ejerce sobre el primero una fuerza de igual módulo y dirección pero de sentido contrario (reacción).

Una vez repasado los tres principios de la dinámica puede que surja la siguiente pregunta ¿cómo podemos proceder para resolver estos tipos de ejercicios? Básicamente, seguiremos los siguientes pasos:

• Realizar un dibujo del problema-situación.

• Tomar como eje de las x la dirección del movimiento y el sentido positivo el del movimiento. Dejaremos el eje de las y perpendicular al de las x.

• Dibujar las fuerzas que se ejercen sobre dicho cuerpo aplicadas en el centro del cuerpo, salvo la posible fuerza de rozamiento, que se dibuja entre las superficies puestas en contacto y en sentido contrario al del movimiento del cuerpo.

• Si las fuerzas tienen direcciones distintas de los ejes, se debe calcular sus proyecciones sobre estos.

• Aplicar el segundo principio a cada uno de los ejes.

• Resolver el sistema de ecuaciones que se ha obtenido.

Pero aquí no acaba la cosa, debemos recordar las fuerzas de rozamiento por deslizamiento (Fr). Gracias al estudio experimental de estas fuerzas conocemos que son paralelas a la superficie de deslizamiento. Además, son directamente proporcionales a las fuerzas normales (N), que son fuerzas de dirección perpendicular a la superficie de contacto y cuyo valor y sentido son tales que mantienen el cuerpo sobre a superficie. Por último, cabe destacar que sobre el cuerpo en cuestión, estas fuerzas se oponen al sentido de su movimiento. Para calcular el valor máximo de las fuerzas de rozamiento (Fr) se emplea la siguiente fórmula:

Por último, conviene aclarar dos conceptos muy importantes:

• Movimiento lineal (p) o cantidad de movimiento de un cuerpo de masa m. Se trata del producto de la masa por la velocidad [p = m · v]. Su unidad es el kilogramo por metro partido por segundo (kg · m/s).

• Impulso mecánico de un cuerpo (I). Se trata del producto de la fuerza aplicada sobre él y el tiempo durante el cual se aplica. Su unidad en el Sistema Internacional es el newton por segundo (N · s).

Jacob Sierra Díaz y Sigma

Introducción a la presión

 

p - Presión

La presión (p) no deja de ser una fuerza que se ejerce sobre la unidad de superficie. La unidad de la presión en el SI es el Pascal (Pa). La fórmula de la presión es:

La presión hidrostática es la presión que ejerce un líquido en cada uno de los puntos de su interior. Dependerá de la densidad de dicho líquido y de la profundidad en la que se encuentre el punto.

La atmósfera (atm) es la presión ejercida en la superficie de la Tierra por el peso de la masa de aire que rodea nuestro planeta. Es equivalente a la presión ejercida por el peso de 760 mm de Mercurio, aunque también la podemos expresar en Pascales: 101.300 Pa.

Finalmente, conviene recordar dos principios importantes:

• El Principio de Pascal hace referencia a que toda presión ejercida sobre un líquido se transmite instantáneamente con la misma intensidad a todos los puntos de dicho líquido. Por tanto, p1 = p2.

• El Principio de Arquímedes (E) hace referencia a que todo cuerpo sumergido en un fluido experimenta un empuje vertical y hacia arriba igual al peso de fluido que ha desalojado.

Jacob Sierra Díaz y Sigma

Introducción a la ley de Hooke

Las fuerzas (F) son la causa de las deformaciones y de los cambios de movimiento de cualquier objeto. Cuando unimos muelles y fuerzas nos debe venir a la cabeza la famosa ley de Hooke. Para explicar sencillamente esta ley, tal y como se ve en la siguiente ilustración, cuando aplicamos una fuerza a un muelle, este se alargará. Si duplicamos esa fuerza, el alargamiento también se duplicará.

Podemos definir rigurosamente la ley de Hooke como:

• La deformación de un cuerpo elástico (como puede ser un muelle) es directamente proporcional a la fuerza que la produce. 

• O dicho de otra forma: El alargamiento de un muelle es directamente proporcional al módulo de la fuerza que se le aplique, siempre y cuando no se deforme permanentemente dicho muelle.

La Ley de Hooke se expresa matemáticamente de la siguiente forma:

Jacob Sierra Díaz y Sigma

Introducción a las fuerzas (F)

En física, las fuerzas (F) se representan por vectores. La fuerza es la causa de las deformaciones y de los cambios de movimiento. Los vectores son segmento orientados caracterizados por un módulo, una dirección, un sentido y un punto de aplicación.

Entonces, las fuerzas (F) son magnitudes vectoriales. Como pasa con todos los vectores, se escriben como pares ordenados de números y que reciben el nombre de componentes de la fuerza:

F = (Fx , Fy)

Teniendo en cuenta el gráfico de la imagen anterior, podemos obtener todos sus valores con las siguientes fórmulas:

• Si se conocen las componentes de una fuerza (F), podremos calcular fácilmente su módulo y su dirección:

• Si conocemos el módulo de una fuerza (F) y el ángulo que forma con el eje positivo del eje x (α), podremos calcular con las siguientes fórmulas sus componentes. 

La unidad de la fuerza (F) en el Sistema Internacional (SI) es el newton (N). Pero también existen otras unidades muy interesantes como el kilopondio (kp), que equivale a 9,8 N, o la dina (dina, sin otra abreviatura).

• El número que expresa la masa de un cuerpo en kilogramos coincide con el que expresa su peso en la Tierra en kilopondios.

Con los vectores podemos hacer las operaciones básicas de suma (gráfica), resta (gráfica) y multiplicación, tal y como se muestra a continuación:

También cabe destacar que los vectores se pueden multiplicar por números, siendo el resultado otro vector con módulo igual al producto del módulo del vector inicial por el valor absoluto del número, con la misma dirección y con el mismo sentido si el número es positivo o con sentido contrario si el número es negativo.

En definitiva:

• Para sumar dos vectores-fuerza analíticamente, bastará con sumar las componentes.

• Para multiplicar un vector fuera por cualquier número, bastará con multiplicar cada una de las componentes por dicho número. 

Por último, vamos a definir el concepto de momento de una fuerza (Mo(F)). El momento de una fuerza respecto de un punto O, describe giros respecto a dicho punto. La unidad en el SI es el newton por metro (N · m). Entonces, el momento de una fuerza respecto a un punto O es un vector con las siguientes características:

• La dirección será perpendicular al plano formado por el punto O y la fuerza.

• El sentido será el avance de un tornillo que ira en el sentido indicado por la fuerza.

• El valor es el producto de la fuerza por la distancia desde el punto O a la recta r, que define la dirección del vector.

Jacob Sierra Díaz y Sigma

Prefijos multiplicativos de las unidades

Tomemos como ejemplo para esta explicación la magnitud de la longitud, unidad básica del Sistema Internacional (SI) cuya unidad de medida es el metro (m). Cuando queremos usar longitudes mucho más grandes o muy pequeños es preciso utilizar los prefijos multiplicativos que se recoge en la siguiente tabla. Se llaman multiplicativos porque su unidad original hay que multiplicarla por el factor de cada uno de los prefijos.

La forma para elaborar los múltiplos de una unidad es cogiendo el prefijo de la tabla y añadirle la unidad. A esto hay que considerar el factor que multiplica a la cantidad dada de la magnitud. Así por ejemplo, para 5 litros tenemos el hectolitro (hl; prefijo + unidad) que tiene un valor de 500 hl (porque 5 · 10²).

Entonces, con la tabla anterior se pueden expresar los múltiplos del metro de la siguiente manera:

• 1 Tm - Un terametro - 10¹² m

• 1 Gm - Un gigametro - 10⁹ m

• 1 Mm - Un megametro - 10⁶ m

• 1 km - Un kilómetro - 10³ m

• 1 hm - Un hectómetro - 10² m

• 1 dam - Un decámetro - 10 m

Ahora, los submúltiplos del metro son:

• 1 dm - Un decímetro - 10^-1 m

• 1 cm - Un centímetro -  10^-2 m

• 1 mm - Un milímetro -  10^-3 m

• 1 μm - Un micrómetro o una micra -  10^-6 m

• 1 nm - Un nanómetro -  10^-9 m

• 1 pc - Un picómetro -  10^-12 m

Jacob Sierra Díaz y Altair

Ecuaciones de dimensiones

Una ecuación de dimensión consiste en escribir una ecuación a partir de sus magnitudes fundamentales. Son tres las magnitudes fundamentales: masa (que se expresa en el Sistema Internacional, SI, con kg), longitud o espacio (m) y tiempo (s). Digamos (saliendo un poco del rigor científico) que estas tres magnitudes son los ladrillos básicos que usaremos para construir nuevas magnitudes que denominaremos magnitudes derivadas.

Pues bien, tal y como se puede observar en la ilustración anterior, las letras rojas representan las dimensiones básicas de las magnitudes fundamentales. Cuando vayamos a hacer referencia a las dimensiones, debemos expresarlas entre corchetes. 

Construcción de la ecuación de dimensión de la velocidad

A partir de las tres magnitudes fundamentales podemos construir la ecuación de dimensión de la velocidad. Para ello, lo primero que debemos hacer es buscar la definición de velocidad: 

• Velocidad (V). La velocidad es espacio (e) partido por tiempo (t). Su unidad es el metro partido por segundo (m/s). 

• V = e/t = m/s

• Ahora se convierten estos valores en dimensiones. 
• [V] = [e]/[t]
• Sustituyo por las letras mayúsculas de arriba => [V] = L/T
• Como a los físicos no les gustan las fracciones:

Construcción de la ecuación de dimensión de la aceleración

Partimos de la definición de aceleración.

• Aceleración (a). La aceleración se define como velocidad (v) entre tiempo (t). Su unidad es metro por segundo elevado a menos dos (o también metro partido por segundo al cuadrado).

• a = v/t

• Dimensión de la aceleración: 
• Sustitución de las letras por dimensiones => [a] = [v]/[t]
• En efecto, para obtener la aceleración debemos recurrir a la velocidad. 
• [a] = (L/T)/T o en forma lineal:

Construcción de la ecuación de dimensión de la fuerza

Partimos de la definición de la fuerza.

• Fuerza (F): Se dice que la fuerza es masa (m) por aceleración (a). Su unidad es el Nw (Newton).

• F = m · a

• Dimensionalmente: 
• Sustitución en dimensiones => [F] = [a] · [m] 
• Cambio a dimensiones => [F] = M · L / T^-2

 

  

Dimensión de la cantidad de trabajo

Partimos de la definición de la cantidad de trabajo. 

• Cantidad de trabajo (P): Normalmente se escribe con P y es la masa (m) por la velocidad (v). Su unidad es el Kg por metro por segundo elevado a menos uno.

 

• P = m · v

 

• Dimensionalmente: [P] = [m] · [v]

Dimensión del trabajo 

• Trabajo (t). Es la fuerza (F) por el espacio (e). Su unidad es el Julio (J). El Julio es Nw · m

 

• t = F · e

 

• Dimensionalmente: 
• [t] = [F] · [e] 
• [t] = M · L · T^-2 · L

  
 

Dimensión de la energía cinética 

• Energía cinética (Ec). Es la que tiene un cuerpo en movimiento. Su unidad es también el J.

 

• Ec = 1/2 · m · v^-2

 

• Dimensión de Ec: 
• [Ec] = 1 · [m] · [v]²
• [Ec] = 1 · M · (L · T^-1)²

 

Dimensión de la energía potencial

• Energía potencial (Ep). Es la que tiene un cuerpo debido a su forma o posición que ocupa. Su unidad también es el J

• Ep = m · g · h. Donde g es la aceleración de la gravedad y ha es la altura

• Dimensionalmente: 
• [Ep] = [m] · [g] · [h] 
• [Ep] = M · L · T^-2 · L

• Date cuenta que tanto la energía cinética, como la potencial y el trabajo t tienen las mismas ecuaciones de dimensiones

Dimensión de potencia

• Potencia (P ó W). Trabajo (t*) por unidad de tiempo (t). Normalmente se expresa con P o con W. La unidad es el Watio (W).

• P o W = t*/t. Usamos el asterisco para diferenciar trabajo de tiempo.

• Dimensionalmente: 
• [W] = [t*] / [t] 
• [W] = M · L² · T^-2 / T

• En dimensiones, un número o una constante así como los números áureos, pi .... son siempre 1.

Otras dimensiones

Estas son algunas de las dimensiones más importantes. Pero en Física hay más (que incluso pueden ser más sencillas de entender). Todas ellas, se pueden elaborar de la definición de la propia magnitud y tal vez de otras dimensiones previamente elaboradas.

• Superficie -  [S] = L · L ; [S] = L²

• Volumen - [V] = L³

• Masa - [M] = M / L³ ; [M] = M · L^-3

• Densidad - [D] = M · L^-3

Jacob Sierra Díaz y Sigma

Introducción a las magnitudes físicas

Las magnitudes físicas son propiedades de los cuerpos que se pueden medir. Las magnitudes y sus unidades se organizan en sistemas de unidades. En la actualidad, el sistema más usado a nivel científico es el Sistema Internacional de Unidades (SI). Las magnitudes básicas del SI, sus unidades y sus símbolos vienen recogidos en la siguiente tabla:

Estas y el resto de magnitudes (que no están en la tabla por no ser las magnitudes físicas básicas del SI) se clasifican, a su vez, en dos grandes grupos:

• Magnitudes escalares. Son aquellas en las que la medida de una cantidad queda definida por un número acompañado de la unidad correspondiente. Por ejemplo, 1 metro, 125 metros cúbicos o 200º C.

• Magnitudes vectoriales. Son aquellas en las que la medida de una cantidad queda definida por un número acompañado de la unidad correspondiente, el punto de aplicación, la dirección que tiene y el sentido que lleva. Son ejemplos de este grupo la fuerza, la velocidad o la aceleración. 

Jacob Sierra Díaz y Sigma