Rebosamiento en la calculadora

No es ningún secreto que cualquier tipo de calculadora tenga unos límites de cálculos. Estos límites vienen definidos principalmente por su capacidad aritmética y por los dígitos que muestre en pantalla. Por ejemplo, para una calculadora de 8 dígitos en pantalla (como la que se muestra en la siguiente imagen) no podremos realizar cálculos mayores al rango ±99999999.

Cuando solicitamos a la calculadora un cálculo mayor al que esta pueda realizar, estamos ante un problema de desbordamiento o rebosamiento. Básicamente le estamos pidiendo hacer algo que no puede calcular. 

Si, al realizar una operación básica (como puede ser 999999999+1) nos aparece el símbolo del error (ERROR o E), se debe a que el total acumulado excede la capacidad de la máquina. Para salir de este error, se deberá pulsar la tecla CE, C o AC.

Obviamente, las calculadoras científicas ofrecen un mayor rango de cálculos mucho más avanzados que las calculadoras básicas, aunque estas también posean unos límites (seguramente establecidos en ±99999999⁹⁹).

Jacob Sierra Díaz y Altair 

Descuentos (%) en la calculadora

Todas las calculadoras básicas incluye un botón de porcentaje (%). Este botón es útil para cuando tengamos que realizar operaciones con porcentajes, normalmente orientados con aspectos económicos tales como los descuentos. Precisamente hoy vamos a descubrir cómo calcular porcentajes de descuentos con nuestra calculadora a través de la tecla del tanto por ciento o porcentaje (%). Sin embargo, antes de comenzar conviene recalcar que el porcentaje en las calculadoras básicas de oficina debe venir acompañada de alguna operación básica (suma, resta, multiplicación o división) ya que, a diferencia del cálculo real, si ponemos un número y pulsamos la tecla % no hará nada la calculadora (o nos ofrecerá un 0, dependiendo el modelo). A esto hay que sumarle que dependerá del modelo de calculadora, empleará una lógica u otra para el cálculo completo del descuento sobre el precio original.

La mejor forma para conocer la utilidad de esta tecla de tanto por ciento o porcentaje (%) en la calculadora es mediante un ejemplo práctico. Imagina que vas a la sección de tecnologías de unas grandes superficies para comprar un televisor. Ves dos modelos de televisión que te gustan y que valen 312€ y 400€, respectivamente. El televisor más barato tiene un 20% de descuento sobre el precio original y el televisor más caro tiene un 30% de descuento (sobre el precio original). ¿Cuánto hay que pagar por cada televisor con el descuento aplicado?

• Para resolver este sencillo problema tenemos que hacer, en primer lugar, el 20% de 312€. Esto se puede obtener automáticamente en la calculadora tecleando 312 x 20%. El resultado que se mostrará en pantalla será de 62,4€. Esto quiere decir que el 20% de 312€ es 62,4€; lo que significa que nos quitarán 62,4€ al precio original. Entonces, lo que pagamos por el primer plasma es (312€ - 62,4€) 249,60€. Este es el método universal que podemos usar independientemente de cualquier modelo.

• Para el primer televisor hemos visto una forma de hacer el tanto por ciento de una cantidad y luego hemos restado esa cantidad al precio total. Esto lo podemos hacer directamente en la calculadora de una manera muy sencilla sin necesidad de hacer dos operaciones. Para saber cuánto tenemos que pagar por el segundo televisor que cuesta originalmente 400€ y que tiene un descuento del 30% podemos teclear en nuestra calculadora 400 - 30%, dando como resultado el precio final de 280€. Este procedimiento es lo que conocemos como lógica aritmética y normalmente está estandarizado para todas las calculadoras básicas de marca blanca.

• SOLUCIÓN. Por el primer televisor (20% de descuento al precio original de 312€) hay que pagar 249,60€ y por el segundo televisor (30% de descuento al precio original de 400€) hay que pagar 280€. Suponiendo que las características del segundo televisor son mejores que las del primero (por la diferencia de precios originales), habría que considerar esta compra.

En efecto, con la calculadora tenemos varios procedimientos (igual de válidos) para llegar a la solución del problema. Sin embargo, si queremos obtener en un solo procedimiento el precio final deberemos tener en cuenta la lógica en la que trabaja nuestra calculadora. La mayoría de calculadoras básicas (a excepción de los modelos CASIO) permiten calcular el precio final de una manera elemental bajo la denominada lógica aritmética. Tal y como vemos en la siguiente ilustración, con la lógica aritmética  obtendremos el descuento tecleando el precio original del producto, la tecla menos (al tratarse de un descuento) y el porcentaje de descuento (número y %). Aquí no es necesario pulsar la tecla igual (=), ya que automáticamente al presionar la tecla % nos lanza el resultado.

Sin embargo, no todas las calculadoras obtienen el resultado de esta forma. En concreto, los modelos CASIO de calculadoras básicas lo obtienen mediante un procedimiento distinto que podríamos denominar lógica CASIO. A diferencia de la lógica aritmética, necesitaremos introducir el precio original, seguido del porcentaje (número y %), seguido del la tecla -, tal y como se muestra en la siguiente ilustración. Por lo tanto, si tu modelo de calculadora básica es marca CASIO o usas un modelo que ha copiado esta lógica, para obtener el descuento de una manera sencilla, deberás hacer este procedimiento.

Finalmente, conviene destacar el procedimiento que deberemos seguir en calculadoras científicas. Independientemente del modelo, este tipo de calculadoras tienen establecida la jerarquía de las operaciones por lo que el procedimiento será diferente a los que acabamos de ver. En concreto, deberemos escribir el procedimiento completo de manera matemática para que nos calcule correctamente el tanto por ciento de un precio y lo reste a dicho precio original a través de la fórmula Precio original - (Precio original x Descuento%) =, tal y como se muestra en la siguiente ilustración.

En definitiva, si bien el cálculo de los descuentos con porcentajes es una tarea muy sencilla con la calculadora, deberemos conocer la lógica de la nuestra para poder realizarlos de una manera más práctica y así evitar tener que hacerlo en los dos pasos que hemos explicado en el primer punto del ejemplo práctico (que consiste en obtener el valor primero y luego realizar la resta).

Jacob Sierra Díaz y Altair

Tecla de raíz cuadrada en la calculadora

En algunos modelos de calculadoras básicas podemos encontrar una tecla que corresponde con la operación de raíz cuadrada (√). Normalmente se encuentra muy cerca de las teclas de las operaciones básicas (+, -, x y ÷). Sin embargo, dependiendo del modelo de calculadora, deberemos invocar esta operación de una manera distinta a cómo la escribimos en el papel. 

En los modelos actuales de calculadoras científicas, es habitual obtener una raíz cuadrada pulsando (primero) sobre el símbolo de la operación (√), (segundo) escribiendo el número y (tercero) pulsando sobre la tecla igual (=). No obstante, en las calculadoras básicas no científicas el procedimiento puede ser distinto; y se resume en que el operador (√) debe ir después del número.

Si el fabricante no menciona lo contrario, para hacer una raíz cuadrada con la calculadora básica deberemos:

• Teclear el número con el que vamos a obtener la raíz cuadrada.

• Pulsar sobre el botón de raíz cuadrada (√).

• No es necesario pulsar el igual. Automáticamente se mostrará el resultado.

A continuación, se muestra el ejemplo práctico de cómo obtener la raíz cuadrada de 36 y de 112 en una calculadora básica:

Por supuesto, para calcular una raíz con un índice superior a 2 deberemos usar una calculadora científica, ya que con una básica solo podremos obtener raíces cuadradas.

Jacob Sierra Díaz y Altair

Potencias en la calculadora

Si bien es cierto que muchas calculadoras básicas de oficina no poseen un botón específico para la potenciación (xⁿ; multiplicación de x n veces seguidas) podemos realizar este cálculo de una manera relativamente sencilla en cualquier calculadora.

En efecto, la potenciación consiste en elevar un número x a la potencia de otro n. En las calculadoras científicas existe una tecla específica para hacer potencias cuadradas (suele ser la tecla x²) o de otro exponente (suele ser la tecla x^o). Sin embargo, en las calculadoras básicas tendremos que multiplicar el número por sí mismo y presionar la tecla igual (=) tantas veces indique el exponente menos una [exponente - 1 = número de veces que presionamos la tecla igual], dando finalmente el resultado de la potencia.

• Por ejemplo, si queremos obtener la potencia 2² debemos teclear 2 x 2.

• Si quisiésemos obtener la potencia 3⁵ deberíamos teclear 3 x 3 x 3 x 3 x 3.

• Sin embargo, también es posible teclear 3 x 3 y presionar cuatro veces la tecla del igual (=), que dará como resultado 243. ¿Por qué presionamos cuatro veces y no cinco, que es lo que marca el exponente? Porque ya hemos introducido un par de factores (3 · 3) para crear la multiplicación y en la primera pulsación del igual partimos del cuadrado de dicho número (3²). 

• ¡Importante! Hay que tener en cuenta que el número de pulsaciones del símbolo igual no corresponde con el número del exponente de la potencia que tenemos que obtener. El secreto o truco está en restar al exponente uno y convertirlo en el número de pulsaciones de la tecla igual [exponente - 1 = número de veces que presionamos la tecla igual].

• Por ejemplo, para la potencia 7⁴ tenemos que restar 4 - 1 para saber el número de pulsaciones (en este caso tres) que tendremos que dar una vez que hayamos tecleado 7 x 7. Entonces, para llegar a la potencia 7⁴ cuyo resultado es 2401, tendremos que pulsar tres veces la tecla del igual (porque partimos de 7² al haber introducido previamente 7 · 7)

• En caso de que no deseemos hacer una resta y aplicar la "fórmula" exponente - 1 = número de pulsaciones con la tecla igual, podemos empezar a contar desde el número dos la primera pulsación de la tecla =; que equivaldría al cuadrado de la potencia que hemos introducido manualmente hasta llegar al exponente deseado (que coincidirá con el número de pulsaciones de la tecla igual).

Entonces, para obtener el resultado, pongamos, de la potencia 2⁸ debemos poner en nuestra calculadora 2 x 2 y pulsar siete veces (8 - 1) la tecla igual, que dará como resultado 256. Ahora que ya conocer cómo hacer potencias en una calculadora básica, prueba ha obtener las siguientes potencias: 3¹⁰; 6⁶; 17⁴ y 23³

Jacob Sierra Díaz y Altair

Jerarquía en las calculadoras

Una de las cuestiones que tenemos que saber de nuestra calculadora nueva es si respeta o no el orden de prioridad de las operaciones matemáticas. Como ya sabemos, para realizar operaciones combinadas debemos respetar una serie de reglas establecidas que visualmente resumimos en la Pirámide de Jerarquía de las Operaciones [véase ilustración lateral]. 

Aunque podemos leer el manual que acompaña la calculadora, con un sencillo cálculo podremos averiguarlo.

La operación combinada  6 + 2 · 5 debe dar como resultado 16 porque, siguiendo la jerarquía de las operaciones, debemos calcular la multiplicación antes que la suma. Esto es 6 + 2 · 5, entonces 6 + 10 y como resultado 16.

Esta misma operación la realizaremos en nuestra calculadora y en función del resultado, podremos saber si realiza los cálculos respetando la jerarquía o, por el caso contrario, lo realiza de manera lineal:

En la actualidad, la mayoría de calculadoras científicas modernas respetan la jerarquía de las operaciones. Si bien, este no es el caso mayoritario de las calculadoras básicas de oficina, orientadas más bien a cálculos elementales rápidos basados en el operador que se introduzca primero.

• Ahora que ya conoces esta comprobación, descubre si la calculadora de tu móvil es jerarquía o no.

Jacob Sierra Díaz y Altair

Tablas de multiplicar con la calculadora

Con una calculadora básica de oficina podemos obtener fácilmente cualquier resultado de las tablas de multiplicar. El único límite será el número de dígitos de la calculadora. Para ello, tendremos que sumar el número del que queramos sacar la tabla de multiplicar consigo mismo y pulsar las veces que queramos la tecla del igual (=), tal y como se muestra en la siguiente imagen:

Entonces, si queremos obtener la tabla de multiplicar del tres, por ejemplo, pulsaremos en nuestra calculadora 3 + 3 y apretaremos sucesivas veces la tecla igual para obtener toda la tabla de multiplicar del tres (hasta que la calculadora no pueda mostrar más números en la pantalla). No obstante, ten en cuenta que el número de pulsaciones de la tecla igual no corresponde con el segundo número de la tabla de multiplicar. Así por ejemplo, el resultado que nos muestra la calculadora cuando pulsamos por octava vez la tecla igual (=) en la calculadora para hacer la tabla de multiplicar del cinco no corresponde con 8 · 5 (8 x 5 = 40), sino con 8 · 9 (8 x 9 = 45). Si bien esto no supone un grave problema, se debe a que comenzamos las tablas de multiplicar por el dos (en el ejemplo, 5 + 5 = 5 · 2). Para corregir este pequeño problema, podemos sumar uno al número de pulsación para saber qué número está multiplicando a nuestro primer número que da nombre a la tabla de multiplicar. Volviendo al ejemplo anterior, hemos pulsado la tecla = ocho veces; entonces, 8 + 1 = 9, que corresponde con 5 · 9 = 45.

Desde luego, esta funcionalidad de la calculadora ayudará a los alumnos de Educación Primaria a aprenderse las tablas de multiplicar más importantes de una manera atractiva, a la vez que van apreciando la utilidad que tienen las calculadoras como herramientas matemáticas y de aprendizaje.

Jacob Sierra Díaz y Altair

San MateValentín-19

Hoy, os regalamos un corazón tridimensional para regalar a esa persona tan especial o, incluso, a uno mismo. Pero, como ya es habitual, lo haremos de una manera matemática:

Si trasladamos esta función a un generador de funciones digitales podremos obtener este precioso corazón:

¡Feliz día de San Valentín!

Jacob Sierra Díaz