Los números primos han fascinado a muchas personas por sus singularidades. De hecho, gracias a ellos, podemos realizar transacciones bancarias con seguridad, encriptar datos sensibles de nuestros equipos informáticos o progresar en el desarrollo de la Teoría Cuántica. Además, con los números primos se postula un importante teorema de aritmética básica.
¿Qué es un número primo?
Un número primo es un número (hasta aquí todo bien) mayor a 1 que solo puede ser divido de manera exacta (sin resto, ni parte decimal) entre sí mismo o entre 1 (la unidad). También podemos definir un número primo como aquel que tiene dos divisores que dan un resultado exacto (sin resto ni parte decimal).
- Por ejemplo, el 5 es un número primo. Este no puede ser divido sin resto por cualquier otro número distinto al 5 (consigo mismo) o al 1 (la unidad). Entonces, el 5 es un número primo porque tiene dos divisores que dan un resultado exacto: el 5 y el 1.
- Por el contrario, por ejemplo, el 6 no es un número primo. Este puede ser divido exactamente por más de dos números. En concreto el 1 (6 : 1 = 6), el 2 (6 : 2 = 3), el 3 (6 : 3 = 2) y el 6 (6 : 6 = 1).
Teorema Fundamental de la Aritmética
Los números primos son el eje central del denominado Teorema Fundamental de la Aritmética. Este teorema enuncia que todo número entero mayor que 1 se puede expresar únicamente como el productor de números primos.
- Por ejemplo, el número 10 se puede expresar como 2 · 5, números primos. Cualquier número (entero mayor que 1) que imaginemos podemos formularlos como dos o más productos de números primos. Por ejemplo, el 12 se puede expresar como 2 · 2 · 3 o el 14 como 2 · 7 o 16 como 2 · 2 · 2 · 2.
La belleza de este teorema es observar a los números primos como bloques de construcción (como si de un LEGO se tratase). Así, para "construir" el número 42 tendremos que multiplicar el 2, el 3 y el 7. Ningún otro conjunto de "bloques" (números primos) podremos usar para "construir" el 42.
Lista de números primos
Ahora que ya conocemos el concepto de número primos y una de las "maravillas" de las Matemáticas con el Teorema Fundamental de la Aritmética, es posible que surja la pregunta ¿cuántos números primos existen? Una respuesta rápida y sencilla es que hay infinitos números primos. Esto ya lo demostró Euclides en la Edad Antigua, subrayando la curiosidad de que no se puede encontrar ningún número primo par mayor a 2.
Sin embargo, uno de los "problemas" de los números primos es que no se distribuyen en la recta numérica siguiendo un patrón exacto. En efecto, no hay ninguna fórmula matemática que permita identificarlos a todos. Lo único que se puede hacer es estudiar su frecuencia en intervalos numéricos. Así, del intervalo 1 - 100 encontraremos 25 números primos; y del intervalo 101 - 200 encontraremos 21. Curiosamente a partir del intervalo 201 - 300 la cifra es menor y podremos encontrar solo 16 números primos. Esto no significa que no haya habido a lo largo de la Historia intentos para establecer un patrón o una fórmula matemática: la hipótesis de Riemann es un teorema que no está demostrado que sostiene que la distribución de números primos puede predecirse.
Fuente bibliográfica
- Parsons, P., y Dixon, G. (2022). Matemáticas en segundos. Librero.
Jacob Sierra Díaz y Altair
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