La prueba Kolmogorov-Smirnov con SPSS

La prueba Kolmogorov-Smirnov (prueba K-S) es un test estadístico que nos permite averiguar si los datos de la muestra proceden de una población que sigue una distribución normal. A fin de cuentas, esta prueba nos indica si debemos realizar análisis con pruebas estadísticas paramétricas o no paramétricas. Sin embargo, esta prueba no siempre es adecuada. Existen dos requisitos para poder ejecutar esta prueba: que las variables sean cuantitativas y que el tamaño muestral sea mayor a 50. Si tu muestra el menor o igual a 50 deberás realizar la prueba Shapiro-Wilk:

¿Cómo hacer la prueba Shapiro-Wilk con SPSS? [Clic aquí para acceder]

1.- ¿Qué es la prueba Kolmogorov-Smirnov?

Se trata de una prueba no paramétrica de bondad de ajuste a una distribución normal que se aplica en determinadas circunstancias para determinar si los datos de la muestra se han extraído aleatoriamente de una población que siga un modelo de probabilidad ajustado a la distribución normal.

Como el test Kolmogorov-Smirnov es una prueba de significación estadística no paramétrica se establecen dos hipótesis que se deben contrastar.

• Hipótesis nula (Ho). La muestra procede de una distribución normal. Aceptaremos esta hipótesis [que suele ser la deseada] cuando el p-valor de la prueba sea mayor a 0,050.

• Hipótesis alternativa (H1). La muestra no procede de una población que se distribuye según un modelo de probabilidad normal. Por el contrario, aceptaremos esta hipótesis cuando el p-valor de la prueba sea menor que 0,050.

Ahora bien, la prueba "clásica" K-S es muy conservadora. Esto significa que en la mayoría de las ocasiones se suele aceptar la hipótesis nula (distribución normal). Para evitar este tipo de errores, Lilliefors propuso una corrección que se implementa automáticamente en SPSS.

2.- ¿Qué requisitos se deben cumplir para realizar esta prueba?

Principalmente que la muestra sea mayor a 50 participantes y que se analicen variables cuantitativas discretas. Si tu muestra cumple estos dos requisitos, puedes realizar esta prueba. En caso contrario, si tu muestra es menor o igual a 50 participantes, deberás realizar una prueba similar denominada prueba de bondad de ajuste a la distribución normal Shapiro-Wilk. En la introducción tienes un enlace a esta prueba.

3.- Procedimiento en SPSS

Realizar la prueba K-S en SPSS es un proceso muy sencillo. Simplemente se debe seguir la siguiente ruta:

Analizar > Pruebas no paramétricas > Cuadros de diálogos antiguos > K-S de 1 muestra

A continuación, aparecerá una ventana donde meteremos las variables objeto de estudio y pulsaremos Aceptar.

4.- Interpretación de los resultados

En la Ventana de resultados se nos mostrará una tabla con los resultados de la prueba. El valor que más nos interesa es el de la sig. asintótica (bilateral): es el p-valor que nos dirá si aceptamos o rechazamos la hipótesis nula (Ho). Encima de este valor encontramos el estadístico Z o D de la prueba K-S, un valor que nunca está de más incluirlo.

Date cuenta que en la tabla hay una leyenda que dice que la prueba se realiza bajo la corrección de Lilliefors.

Cuando queramos expresar este valor en un informe o artículo científico podemos seguir la sugerencia de la guía APA: expresaremos si nuestra variable sigue o no la distribución normal seguido del estadístico Z o D (D de diferencia) de la prueba incluyendo los grados de libertad entre paréntesis (es la N, el tamaño muestral) y finalizando con el p valor. Toda esta información la encontramos en la tabla de arriba. Veamos un ejemplo:

• El test Kolmogorov-Smirnov indica de la variable Edad no sigue una distribución normal; D(63) = 0,144; p = 0,002.

• The Kolmogorov-Smirnov test indicates that the variable Edad do not follow a normal distribution; D(63) = 0,144; p = 0,002.

5.- Guía para llevar a casa

Esto ha sido un resumen de la prueba K-S. Si quieres encontrar información más detalla de esta prueba puedes escanear el código QR o hacer clic en el siguiente enlace para descargarte y consultar, incluso si no tienes conexión a Internet, la guía de esta prueba.

Guía de la prueba K-S para SPSS [Clic aquí para acceder]

Con esta guía aprenderemos en qué consiste la prueba K-S y que supuestos debemos cumplir para emplearla. Además, descubriremos distintas formas de efectuarla en el paquete estadístIco SPSS, así como qué hay que mirar en los resultados. Recuerda que si tienes dudas, puedes dejar tu comentario abajo.

Sigma y Jacob Sierra Díaz

Currículo versus Programación Didáctica

Bien es sabido que la Educación no solo se basa en dar clases o seguir un libro de texto determinado. La mayoría de Sistemas Educativos regulan esta actividad a través de una legislación que se le suele llamar Currículo. Sin embargo, este Currículo se debe adaptar y ajustar a las circunstancias locales e individuales de cada región o centro educativo. Esto recibe el nombre de concreción curricular. Cada maestro, al inicio del curso académico, debe elaborar y presentar una Programación didáctica en base al Currículo vigente. 

Hoy vamos a definir qué se entiende por Currículo y qué se entiende por Programación Didáctica:

• Currículo. Documento de carácter oficial en el que se reflejan el conjunto de objetivos, contenidos, métodos pedagógicos, criterios de evaluación y estándares de aprendizaje evaluables de cada uno de los niveles, etapas, ciclos, grados y/o modalidades del Sistema Educativo.

• Programación Didáctica. Documento en el que se planifican los objetivos, los contenidos, los criterios de evaluación, los estándares de aprendizaje evaluables (si los hay), los diferentes elementos que componen la metodología y los procedimientos de evaluación de cada una de las áreas que forman parte del Currículo y que se desarrolla por el profesorado del centro.

La principal diferencia entre Currículo y Programación Didáctica suele ser que la primera la elaboran y redactan los legisladores, mientras que el segundo documento lo elabora y redacta el profesor en función de las características contextuales donde va a desarrollar las clases. Sin el Currículo no puede haber Programación Didáctica ya que es esta primera la que recoge los contenidos mínimos que se deben establecer en cada curso. En otras palabras, y usando un ejemplo práctico, el Currículo establece que las multiplicaciones se comiencen a ver a partir de tercero de primaria. En este punto, es el maestro el que decidirá de qué modo las introducirá a sus alumnados y cómo llevará a cabo la evaluación atendiendo a los objetivos, criterios de evaluación y estándares de aprendizaje.

Sigma y Jacob Sierra Díaz

Didáctica de los juegos de cerillas

Los juegos de cerillas o palillos en los que se empieza con una determinada forma y se debe acabar con otra moviendo un número limitado de cerillas o palillos son muy utilizados en el área de Matemáticas en Educación Primaria y Secundaria para trabajar, entre otras cosas, la orientación espacial, la resolución de problemas y la lógica.

Cuando se desee trabajar este tipo de juegos en Matemáticas, no deberíamos de desaprovechar la oportunidad de trabajar con otros contenidos propios de la asignatura. Hoy vamos a ver cómo podemos exprimir un juego de cerillas en una clase de Matemáticas con alumnos de tercero de Educación Primaria.

En primer lugar, vamos a platear el desafío en grupos de tres personas. Tenemos la siguiente figura geométrica formada por 12 cerillas.

El objetivo es que moviendo exclusivamente cuatro cerillas se llegue a esta otra figura:

Cabe destacar que si este juego se hace con cerillas, da igual la posición de la cabeza de cada cerilla. Para este juego, vamos a animar a los alumnos que trabajen juntos para llegar al resultado final. Otra forma puede ser que por turnos muevan exclusivamente una cerilla.

Pero ¿qué pasa cuando hayan llegado al resultado final correctamente? ¿Ya se acaba el juego? En absoluto. Vamos a plantearles que vuelvan a la figura original y que calculen el área del cuadrado grande teniendo en cuenta que una cerilla mide 1 centímetro. 

• Dependiendo del curso en el que estemos, podremos variar el tamaño de la cerilla. Por ejemplo, para sexto de Primaria podríamos pedirles el área suponiendo que la cerilla mida 0,50 centímetros. Incluso, para Educación Secundaria se puede dar la medida en centímetros y solicitar el resultado en metros.

• Si recortamos un trozo de cartulina de la misma media que la figura, podemos trabajar y/o refrescar el concepto de área tal y como se muestra en la siguiente figura. Por ejemplo, "esta cartulina representa el área de esta figura, ¿qué es esto?, ¿es un rectángulo?, ¿os acordáis cómo se calcula el área de un cuadrado?"

Lo mismo podemos hacer con la figura resultante a la que se llega moviendo exclusivamente cuatro cerillas tal y como se muestra en la siguiente figura. Es decir, ¿cuál es el área de los tres cuadrados? Oye, ¿y por qué es el área igual en los tres cuadrados? 

Nuevamente, dependiendo del nivel de los alumnos, podemos continuar con otros desafíos del área. Por ejemplo, ¿cuál será el área de la siguiente figura?

En definitiva, siempre que se quiere plantear un enigma con cerillas y palillos en el aula piensa en todos los contenidos que se pueden practicar y repasar. Reflexiona la forma de exprimir los juegos para potenciar el aprendizaje.

Sigma y Jacob Sierra Díaz

Cinco claves en la enseñanza de Matemáticas

La enseñanza en Matemáticas no consiste exclusivamente en transmitir unos conocimientos o procedimientos como tal. Los maestros, profesores y expertos de la educación deben buscar la mejor manera de que todos los contenidos y elementos matemáticos se consoliden de manera racional y significativa en cada alumno independientemente del nivel de enseñanza.

Aquí es donde entra en juego una disciplina que podríamos encontrar entre las Matemáticas y la Educación: la Didáctica de las Matemáticas. De acuerdo con Díaz-Godino (1991) la Didáctica de las Matemáticas es una disciplina que sirve de fundamento para facilitar la transmisión y adquisición de los contenidos matemáticos. Es decir, básicamente se plantea la pregunta de ¿cuál es el mejor método para enseñar Matemáticas?

Basándonos en las ideas aportadas por Flores-Martínez (2006), toda programación en Matemáticas, ya sea en Educación Primaria o Secundaria, se debería estructurar teniendo en cuenta los siguientes puntos clave:

1.- Evolución histórica del contenido o concepto que se vaya a explicar. 

2.- Fenomenología. Fenómenos relacionados con dicho contenido 

3.- Obstáculos y dificultades del aprendizaje de dicho contenido. 

4.- Formas y modelos de representar o trabajar con el concepto. 

5.- Materiales y recursos para favorecer la adquisición del concepto. 

Si bien es imposible resumir la Didáctica de las Matemáticas en estos cinco puntos, es un buen punto de partida para estructurar los procesos de enseñanza y aprendizaje en Matemáticas con cierto sentido y lógica. Puedes dejar en los comentarios que opinas sobre estas cinco claves a tener en cuenta en la elaboración de las programaciones didácticas en Matemáticas.

Fuentes bibliográficas

• Díaz-Godino, J. (1991). Hacia una teoría de la Didáctica Matemática. En Gutierrez, A. (Ed.), Área de conocimiento Didáctica de la Matemática. Síntesis.

• Flórez-Martínez, P. (2006). Didáctica de la Matemática para programar clases en Educación Primaria. En Cano-Vela, G. y Nieto-López, E. (Ed.), Programación didáctica y de aula: de la teoría a la práctica docente. Ediciones de la Universidad de Castilla-La Mancha.

Sigma y Jacob Sierra Díaz

Fórmula de las ecuaciones de segundo grado

Fórmula matemática

Las ecuaciones de segundo grado se expresan matemáticamente como:

Donde:

• x es la incógnita que se debe hallar.
• La letra a es el coeficiente de grado 2. Debe ser siempre un número distinto de 0.
• La letra b es el coeficiente de grado 1. 
• La letra c es el término numérico.

Estas ecuaciones se resuelven con la denominada fórmula cuadrática:

La fórmula tiene el símbolo ± (más menos). Esto significa que existen dos resultados posibles. Por un lado, usando el símbolo + (más) y por otro el símbolo - (menos).

Ejemplo

Haz clic en el siguiente enlace para ver un ejemplo de cómo se aplica esta fórmula en una ecuación de segundo grado real:

Ejemplo de aplicación [Clic aquí para acceder]

Sigma y Jacob Sierra Díaz

Fórmula de la media aritmética de una muestra

La media aritmética es una medida que resume un conjunto de datos de naturaleza cuantitativa. Es propia del campo de la Estadística. Todos, en algún momento de nuestra vida, hemos hecho medias. Hoy vamos a ver cómo se expresa matemáticamente.

Fórmula estadística

La media aritmética de cualquier variable de una muestra (la cual procede de una población) se denomina media muestral. Se expresa con una x con una barra horizontal encima.

• La media muestral es la suma de las n observaciones dividido por el tamaño n de la muestra (García-Pérez, 2014). Dicho de otra forma, es la suma de todos los valores de una variable asociados a cada persona que forman parte de la muestra dividido precisamente por el total de individuos que forman esa muestra.

Donde:

•  Xn son la suma de todos los valores de una variable (p. ej. la masa de distintos tornillos). Esto es lo mismo que expresarlo con sigma (∑), el cual expresa el sumatorio de todos los valores de la variable.

• n es el número total de participantes o ítems de una muestra (p. ej. 1000 tornillos)

Tal y como se ha dicho anteriormente, esta fórmula es muy popular en el campo del análisis estadístico.

Ejemplo

Haz clic en el siguiente enlace para ver un ejemplo de cómo se aplica la fórmula en un caso real:

Ejemplo de aplicación [Haz clic aquí para acceder]

Referencia

• García-Pérez, A. (2015). La interpretación de los datos: una introducción a la Estadística Aplicada. Editorial UNED.

Sigma y Jacob Sierra Díaz