(1) Cálculo de probabilidades en la distribución normal

Hoy vamos a plantear un problema de cálculo de probabilidad de una distribución normal no estándar. Recuerda llamamos distribución normal estándar a la N(0,1), que tiene media 0 y desviación típica 1.

1.- Planteamiento del problema

Supongamos que el peso (en kg) de la población de un determinado distrito de una ciudad grande describe una distribución N(80,14). Queremos saber el porcentaje de esa población que pese menos de 90 kg.

Si quieres saber cómo se resuelve este problema, continúa leyendo. Te animamos a que intentes resolverlo antes de consultar abajo la solución.

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2.- Procedimiento y solución

Sabemos que N(µ,σ) se trata de una distribución normal. Automáticamente, nos debe venir a la cabeza la forma que tiene la curva o campana de este tipo de distribuciones. En este caso, queremos saber el área que queda bajo esa curva hasta el valor 90.

• Lo primero que debemos hacer es tipificar o estandarizar los valores. Tipificar es transformar la variable de nuestro problema (peso, en este caso) en su equivalente de distribución normal estándar N(0,1). Es decir, debemos "traducirla" para así, poder consultar su valor.

• Tipificar significa obtener el valor Z mediante la siguiente fórmula donde X es el valor límite que me dicen en el enunciado (90), µ es la media de nuestra distribución (80) y σ es la desviación típica (14).

• Una vez que tenemos el valor Z ya puedo recurrir a la tabla de probabilidad de la distribución normal estándar, sabiendo que en la primera columna tengo que buscar el valor 0,7 y en la primera fila el valor ,01. La tabla me da el valor 0,7611.

• Si multiplicamos por 100 el valor de la tabla obtendremos el porcentaje que nos piden: 0,7611 * 100 = 76,11%

SOLUCIÓN. El porcentaje de la población del distrito de la ciudad que pesa menos de 90kg es 76,11%.

3.- Comprobación

Este se problema se puede comprobar o incluso realizar con el programa estadístico avanzado R. Para ello, tendremos que poner la función pnorm(x,µ,σ) junto con los valores del problema pnorm(90,80,14). Pero nos damos cuenta que no es el valor que hemos obtenido anteriormente en la tabla. En efecto, al usar un programa estadístico, tendremos un valor más exacto que si usamos las tablas de distribución ya que nuestra Z, en este caso, la hemos calculado como 0,71 y no como 0,714.

Sigma y Jacob Sierra Díaz