El secreto del silencio

 

Jacob Sierra Díaz

Una cuestión de... estrellas

 

Jacob Sierra Díaz

Fórmula del error estándar de la media

Concepto

En Estadística resulta casi imposible extraer o cuantificar una variable a toda la población. Para poder tener una imagen lo más real posible de cualquier atributo (variable) de la población solemos seleccionar una muestra representativa. 

Por otro lado, se suele usar la media artimética [haz clic aquí para ver su fórmula] para describir una variable cuantitativa y poder realizar inferencias estadísticas que podamos generalizar en toda la población. Como es lógico, de una población determinada podremos extraer una infinidad de muestras y por lo tanto, cada vez que obtengamos una media artimética de una variable de una muestra concreta, el resultado será distinto al que hubíesemos obtenido con otra muestra (con el mismo tamaño muestral). 

Por ejemplo, de una muestra de 500 bombillas comprobamos su durabilidad en horas. La media de esta muestra será ligeramente (o significativamente) distinta a la media muestral de otra tanda o muestra de 500 bombillas. Cada vez que seleccionásemos una muestra distinta de bombillas respentando el mismo tamaño muestra (n = 500), nos saldrá una media aritmética distinta. Ahora podríamos plantearnos las pregunta: ¿Cuánto se desvian las medias de cada tanda (muestra) de 500 bombillas con respecto a la media poblacional (real) de toda la población de bombillas que estamos observando?

Es aquí donde entra en juego el error estándar de la media. Este valor cuantifica cuánto se apartan las medias muestrales con respecto a la media poblacional real de donde se han extraído las distintas muestras. En otras palabras, cuantifica la variabilidad de las medias muestrales. En definitiva, el error estándar es la desviación estándar de todas las posibles muestras de un tamaño dado extraídas de una población.  

Fórmula matemática

La fórmula de la estimación del error estándar de la media es muy sencilla. Basta con conocer la desviación típica y el tamaño de nuestra muestra:

Donde:

• DT es la desviación típica de nuestra muestra concreta
• n es el tamaño muestral

Ejemplo

Haz clic  en el siguiente enlace para ver un ejemplo real de cómo se aplica y se obtiene el error estándar de la media:

Ejemplo de aplicación [Clic aquí para acceder y aprender]

Sigma y Jacob Sierra Díaz

Cálculo de la edad con el nacimiento en SPSS (Forma I)

En los cuestionarios o entrevistas es muy habitual preguntar por la fecha de nacimiento de los participantes. Con esta pregunta ya no es necesario pedir la edad, puesto que la podemos calcular nosotros mismos. El programa SPSS incluye una función muy sencilla para conocer de manera precisa la edad de cada uno de los participantes que están en la base de datos conociendo su fecha de nacimiento. Por supuesto, es preciso que sepamos la fecha de nacimiento de nuestros participantes y que hayamos introducido esta variable como fecha.  Hoy vamos a ver una forma de cómo calcular esta edad a través de CTIME.DAYS.

1.- Introducir en SPSS la variable fecha de nacimiento

En primer lugar, debemos ir a Vista de variables. En la fila que corresponda escribiremos el nombre de la variable en Nombre, por ejemplo Nacimiento. A continuación, en Tipo hacemos clic sobre los tres puntos de la derecha de la casilla y haremos clic en Fecha. Por defecto nos viene el formato día - mes - año; este se puede cambiar en el cuadro de la derecha de la ventana. En la columna Medida podemos indicar que el tipo de variable es Nominal.

De vuelta a la Vista de datos, introduciremos la fecha de nacimiento de cada participantes bajo el formato por defecto (DD - MM - AAAA) usando guiones. El mes lo introduciremos de manera numérica y automáticamente el SPSS lo cambia a palabra (usando las abreviaturas propias de la lengua inglesa).

2.- Cálculo de la edad

Para obtener una nueva variable con la edad seguiremos la siguiente ruta:

Transformar > Calcular variable

1.- En la siguiente ventana introduciremos en primer lugar en nombre de la nueva variable en Variable objetivo. En este caso lo llamaremos Edad.

2.- En Grupo de funciones buscaremos Extracción de duración del tiempo y en Funciones y variables especiales seleccionamos Ctime.Days. Doble clic para que se refleje en la zona de Expresión numérica.

3.- Confeccionamos la fórmula en Expresión numérica. En primer lugar, en el Grupo de funciones buscamos creación de fechas y en Funciones y variables especiales seleccionamos Date.Dmy (doble clic). Esta nueva función debe estar dentro de los paréntesis de Ctime.days. En segundo lugar, sustituimos (?,?,?) por la fecha de hoy o de la que queramos obtener la edad en el formato DD,MM,AAAA. En tercer lugar, (fuera del paréntesis de la función Date.Dmy) ponemos el signo menos. A continuación, introducimos nuestra variable de fecha de nacimiento. Por último, fuera de todos los paréntesis ponemos el signo de división (/) seguido de número 365.25 (días del año teniendo en cuenta los años bisiestos). Recuerda que aquí los decimales se ponen con un punto. Pulsamos Aceptar.

4.- Si volvemos a Vista de variables observaremos que se nos ha generado una nueva variable con la edad de cada sujeto. 

En resumen, la función que usaremos para el cálculo de la edad teniendo la variable fecha de nacimiento será:

CTIME.DAYS(DATE.DMY(DD,MM,AAAA)-fecha_nacimiento)/365.25

Sigma y Jacob Sierra Díaz

Breve esquema de los niveles de concreción curricular

De acuerdo a la Teoría Ecológica, cada persona es afectada de modo significativo por todo lo que le rodea (Bronfenbrenner, 1994). Bajo esta teoría y atendiendo al orden del sistema educativo nacional podemos diferenciar cuatro niveles de concreción curricular.

• Macrosistema. Este es el primer nivel de concreción curricular y estaría integrado por los valores culturales, políticos, económicos y sociales que se le impregna al currículo educativo. Entonces, correspondería con todos los aspectos relacionados con la legislación vigente.

• Exosistema. Este es el primer nivel de concreción curricular. En este lugar tenemos el Proyecto Educativo de Centro (PEC). Aquí, el individuo sigue sin formar parte activa, pero le influye directamente.

• Mesosistema. Este es el tercer nivel de concreción curricular. Es el punto de unión entre los microsistemas con los exosistemas. En concreto, este nivel hace referencia a la Programación Didáctica del Aula (PDA) y es aquí donde aparece la planificación y desarrollo de las unidades didácticas.

• Microsistema. Este es el cuarto nivel de concreción curricular. En esta parte es donde entra en juego las Adaptaciones Curriculares. En otras palabras, la adaptación de las unidades didácticas que integran la programación del aula a la diversidad del aula y las características individuales de cada alumno.

Entonces, todas las actividades o contenidos que se pretendan introducir en las aulas de Educación Primaria o Secundaria deben ser consecuentes con las unidades didácticas, la PDA, el PEC y el currículo de educación vigente. Es así como se construye la educación.

Sigma y Jacob Sierra Díaz

El índice de Kappa con SPSS

En muchas ocasiones es habitual que tengamos dos personas que estén evaluando al mismo sujeto o el mismo objeto. Esto se suele hacer para "limar" juicios de valor o valoraciones subjetivas y ser más preciso en la evaluación de ese sujeto o ítem. En Estadística podemos obtener un valor que nos indique el grado de acuerdo de los dos jueces o evaluadores: el índice de Kappa (Cohen, 1960). Básicamente, las condiciones para obtener este sencillo valor es que haya dos evaluadores que estén analizando al mismo sujeto o ítem (puede ser en momentos distintos) empleando una variable nominal. Obtener la Kappa de Cohen en SPSS es una tarea muy sencilla de solicitar e interpretar.

1.- Requisitos para hacer una Kappa de Cohen

Para efectuar una Kappa de Cohen se deben cumplir las siguientes condiciones:

• Que haya dos evaluadores o jueces que analicen al mismo sujeto o elemento.

• Que tengan las mismas instrucciones y criterios para evaluarlo.

• Que sus valoraciones finales se extraigan de una variable cualitativa nominal.

Para hacer este análisis en SPSS podemos meter los datos de dos maneras distintas:

• A través de dos variables teniendo en cuenta que cada fila representa un sujeto: los resultados o valores del primer juez para cada sujeto objeto de estudio y los resultados o valores del segundo juez para cada sujeto objeto de estudio. 

• Mediante una tabla de contingencia. Este es el caso para muestras mucho más amplias. En este caso tendremos tres variables: las combinaciones de las posibles categorías de la variable nominal  que se ha usado para la valoración final (dos variables) y el recuento de cada una de esas posibilidades. En la guía que encontrarás al final de este pequeño paseo, te explicamos cómo se pueden meter datos en forma de tabla de contingencia en SPSS, en la cual deberás de clicar sobre el botón de Ponderar casos para que el programa no piense que cada fila representa un sujeto (sino más bien una combinación de posibilidades y su recuento).

2.- Procedimientos en SPSS

Para solicitar el índice kappa en SPSS seguiremos la siguiente ruta:

Analizar > Estadísticos descriptivos > Tablas cruzadas

A continuación, introduciremos una variable en filas y la otra en columnas. Haremos clic en el botón de Estadísticos y seleccionaremos Kappa. Pulsamos en Continuar y en Aceptar.

3.- Interpretación de los resultados

La tabla que más nos interesa para obtener el grado de concordancia entre las dos evaluaciones o diagnósticos es la de Medidas simétricas. 

Más concretamente, nos fijaremos en la casilla de Valor. En líneas generales, cuando este índice esté más cerca de 1 significará que habrá una mayor concordancia o acuerdo entre las evaluaciones. Por el contrario, si está cerca de 0, significará que no habrá ninguna concordancia. Distintos expertos han propuesto ciertas tablas con intervalos para interpretar este valor. Nosotros te mostramos la de Landis y Koch (1977), que te ayudará a saber lo que significa tu valor K. [La referencia bibliográfica está en la guía].

Por otro lado, si quieres saber si este valor se puede trasladar a la población, es decir, si evaluásemos a toda la población de donde hemos extraído la muestra tendríamos un resultado similar, tenemos que recurrir a la casilla Significación aproximada (o p-valor). Como es habitual, si este valor es menor que 0,050 (p < 0,050) podemos rechazar la hipótesis nula y admitir que el acuerdo alcanzado entre ambos jueces se deba al azar y que en circunstancias similares, si evaluásemos a toda la población, obtendríamos los mismos resultados.

4.- Guía para llevar a casa

Para conocer con más detalle este valioso valor que nos da detalle sobre el grado de acuerdo entre dos evaluaciones, puedes hacer clic en el siguiente enlace o, si lo prefieres, escanear el código qr con tu dispositivo móvil para descargarte la completa guía:

Guía del índice de Kappa para SPSS [Clic aquí para acceder]

En esta guía veremos qué es eso del índice de Kappa, aplicaremos un ejemplo real para ver cómo se solicita e interpreta este valor en SPSS y veremos la forma que tiene el programa de meter datos en forma de tablas de contingencia o tablas cruzadas. Además, conoceremos en detalle el contraste de hipótesis de este estadístico.

5.- Banco de datos

Puedes entrenar este procedimiento en SPSS con la base de datos que encontrarás en el siguiente enlace y que también se ha empleado para el diseño de la guía.

La base de datos contiene la evaluación a 200 personas que llevaron a cabo dos psicólogos de un hospital el año pasado. En esencia, estos dos psicólogos debían hacer un diagnóstico y valorar, de manera individual y en momentos distintos, el tipo de neurosis que padecían los 200 pacientes. Específicamente, debían clasificar la neurosis de cada paciente en fobia, histeria, obsesión o depresión. Así, cada paciente tenía dos evaluaciones: la del primer psicólogo y la del segundo psicólogo.

- Se desea conocer el grado de acuerdo entre los dos psicólogos sobre las evaluaciones.

• Haciendo clic en el siguiente enlace podrás descarte un archivo tipo .sav (compatible con la mayoría de softwares estadísticos, pero sobre todo con SPSS) que tiene como título Neurosis (Kappa).

• Hemos metido los datos en forma de tabla de contingencia. Recuerda darle al menú Datos y Ponderar Casos para que SPSS los trate como tal. A continuación, deberás seleccionar la variable Recuento total en Ponderar casos mediante.

• En la base de datos, en lugar de usar la palabra psicólogos se ha usado la palabra juez para referirse a los diagnósticos de los 200 pacientes.

• Puedes dejar tu comentario abajo si quieres compartir cualquier cosa.

BASE DE DATOS - Neurosis (Kappa) [Clic para descargar archivo .sav]

Sigma y Jacob Sierra Díaz

Etiquetas de valor: el cambio de número a palabras

Como ya es bien sabido, SPSS funciona muy bien con números (aunque estos no tengan un valor algebraico en el caso de las variables de tipo cualitativas). En efecto, siempre se recomienda poner una cifra numérica a las categorías o valores de nuestras variables cualitativas. En SPSS hay un botón muy útil para intercambiar entre el número y la palabra que hemos puesto para nuestras variables cualitativas, ya sean estas nominales u ordinales. Es decir, podremos ver nuestra variable de manera numérica (1, 2 y 3, por ejemplo) o con palabras (Hombre, Mujer y Otro). Dicho botón se llama Etiquetas de valor y está en el menú superior de la Vista de datos. 

Supongamos que tenemos dos variable cualitativas en una base de datos sobre los resultados de una asignatura en la Facultad de Educación. 

• La primera es una variable (cualitativa) nominal llamada Género. Esta puede tomar las categorías o variables Hombre, Mujer y Otro. 

• La segunda es una variable (cualitativa) ordinal denominada Valoración. Puede tomar los valores Mal, Regular, Bien, Muy bien y Excelente. 

En lugar de estar escribiendo las palabras correspondientes a cada sujeto, se decide darle un valor numérico a estas variables. En nuestro ejemplo:

• En el caso del Género, asignaremos un 1 a Hombre, un 2 a Mujer y un 3 a Otro.

• En el caso de Valoración, asignaremos un valor 1 a Excelente, 2 a Muy bien, 3 a Bien, 4 a Regular y 5 a Mal.

A la hora de meter los datos por primera vez en Vista de datos, lo haremos según el código numérico que hemos introducido en Vista de variables. Luego, en el caso de que queramos cambiar a las palabras, pulsaremos sobre el botón que hemos aprendido hoy: Etiquetas de valor. Podemos volver a los códigos numéricos pulsándolo nuevamente.

Sigma y Jacob Sierra Díaz