Fórmula del error estándar de la media

Concepto

En Estadística resulta casi imposible extraer o cuantificar una variable a toda la población. Para poder tener una imagen lo más real posible de cualquier atributo (variable) de la población solemos seleccionar una muestra representativa. 

Por otro lado, se suele usar la media artimética [haz clic aquí para ver su fórmula] para describir una variable cuantitativa y poder realizar inferencias estadísticas que podamos generalizar en toda la población. Como es lógico, de una población determinada podremos extraer una infinidad de muestras y por lo tanto, cada vez que obtengamos una media artimética de una variable de una muestra concreta, el resultado será distinto al que hubíesemos obtenido con otra muestra (con el mismo tamaño muestral). 

Por ejemplo, de una muestra de 500 bombillas comprobamos su durabilidad en horas. La media de esta muestra será ligeramente (o significativamente) distinta a la media muestral de otra tanda o muestra de 500 bombillas. Cada vez que seleccionásemos una muestra distinta de bombillas respentando el mismo tamaño muestra (n = 500), nos saldrá una media aritmética distinta. Ahora podríamos plantearnos las pregunta: ¿Cuánto se desvian las medias de cada tanda (muestra) de 500 bombillas con respecto a la media poblacional (real) de toda la población de bombillas que estamos observando?

Es aquí donde entra en juego el error estándar de la media. Este valor cuantifica cuánto se apartan las medias muestrales con respecto a la media poblacional real de donde se han extraído las distintas muestras. En otras palabras, cuantifica la variabilidad de las medias muestrales. En definitiva, el error estándar es la desviación estándar de todas las posibles muestras de un tamaño dado extraídas de una población.  

Fórmula matemática

La fórmula de la estimación del error estándar de la media es muy sencilla. Basta con conocer la desviación típica y el tamaño de nuestra muestra:

Donde:

• DT es la desviación típica de nuestra muestra concreta
• n es el tamaño muestral

Ejemplo

Haz clic  en el siguiente enlace para ver un ejemplo real de cómo se aplica y se obtiene el error estándar de la media:

Ejemplo de aplicación [Clic aquí para acceder y aprender]

Sigma y Jacob Sierra Díaz