ENIGMÁTICAMENTE: Nudo enmarañado II

Lewis Carroll publicó varios enigmas y rompecabezas matemáticos, que denominó nudos [knot en inglés], en la revista de estilo de vida The Monthly Packet desde 1880 hasta 1885. A finales de ese mismo año, se publicó en formato libro cada uno de los nudos acompañados de sus respectivas soluciones y la lista de personas que habían enviado sus respuestas correctas a la revista. Aunque aparentemente, los nudos no tienen relación entre sí, haz clic en el siguiente enlace para acceder al Nudo I:

Nudo enmarañado I - Excelsior

Puedes encontrar los nudos en castellano en el libro Matemática Demente (2017).

Nudo II - Pisos para alquilar

Todo seguido por el camino oblicuo, luego dar la vuelta a la plaza

- Preguntémosle a Balbus si sabe algo de esto –dijo Hugh.

- Me parece bien –respondió Lambert.

- Él puede dar con la solución –dijo Hugh.

- En efecto – apostilló Lambert.

No se necesitaron más palabras: los dos hermanos se habían comprendido perfectamente. Balbus les estaba esperando en el hotel: estaba cansado de la larga jornada, dijo. Entonces, sus dos discípulos habían estado recorriendo el lugar en busca de alojamiento, sin su anciano mentor, quien había sido su inseparable compañero desde la infancia. Le habían sacado su nombre de un libro de ejercicios de latín, que rebosaba de anécdotas sobre este polifacético héroe, anécdotas que veían compensada la vaguedad de sus detalles por una brillantez sensacional. En el margen del libro Coraje recompensado, su tutor anotó en el márgen "Balbus ha derrotado a todos sus enemigos". De este modo, trataba de extraer la moraleja de cada una de las aventuras de Balbus. En otro lugar del libro, se podía leer advertencias como "Temeridad en la especulación" al lado de la oración "Balbus se apropia de un dragón sano"; otras veces tomaba forma de ánimo, como en la frase "Importancia de la solidaridad en las acciones que acometemos juntos", escrita al margen de del capítulo "Balbus ayuda a su suegra a convencer al dragón".

En otras ocasiones, la enseñanza se condensaba en una sola palabra, como "Prudencia", que era cuanto podía deducirse del conmovedor apunte "Balbus se marchó después de chamuscar la cola del dragón". De hecho, a sus alumnos les gustaba estas sentencias cortas, ya que les dejaba más campo para ilustrarlas en sus cabezas. En este último caso, necesitaban todo el espacio posible para dar cuenta de la rapidez con la que partió el héroe.

Las nuevas que traían eran descorazonadoras. Little Mendip, el balneario más elegante, estaba lleno "hasta los topes" (como dijeron los chicos), desde el primero hasta el más oscuro rincón. Sin embargo, en una plaza habían visto no menos de cuatro carteles, en casas diferentes, anunciando con llamativas letras mayúsculas: PISOS PARA ALQUILAR.

- Así que, como ves, tenemos para elegir, después de todo –dijo Hugh como portavoz de la pareja, concluyendo.

- Nos faltan los detalles –dijo Balbus, al tiempo que se levantaba de un sillón en el que había estado dormido sobre las páginas de la Little Mendip Gazette–. Pueden ser habitaciones para una sola persona. Pero lo mejor será que vayamos a verlas. Así estiro un poco las piernas.

Un observador sin prejuicios podría haber objetado que semejante operación era completamente inútil y que aquella criatura extraña, larga y flaca podría haberse contentado con tener unas piernas más cortas. Pero a sus alumnos no se les pasó por la imaginación nada por el estilo. Uno a cada lado, hicieron cuanto pudieron para seguir sus enormes zancadas, mientras Hugh repetía una frase de la arta de su padre, que acababa de recibir del extranjero, y que Lambert y él habían estado tratando de descifrar.

- Dice que un amigo suyo, el gobernador de... ¿cómo era el nombre, Lambert?, repítemelo –Kgovjni, dijo Lambert al segundo–. Oh, sí. El gobernador de como-diablos-se-llame quiere dar una pequeña fiesta, y que pesaba preguntar al cuñado de su padre, al suegro de su hermano, al hermano de su suegro y al padre de su cuñado. Y nosotros tenemos que adivinar cuántos invitados habrá.

Hubo una pausa expectante.

- ¿Cómo de grande dijo que sería el pudín? –dijo Balbus por fin–. Hay que tomar volumen cúbico, dividirlo por el volumen cúbico de lo que cada individuo podrá comer y el cociente...

- No dijo nada sobre el pudín –le respondió Hugh– y aquí está la plaza –mientras daban la vuelta a una esquina y aparecían ante sus ojos los carteles de PISOS PARA ALQUILAR.

- ¡Es realmente una plaza! –fue el primer grito de placer de Balbus, mientras miraba a su alrededor–. ¡Hermosa! ¡Espectacular! ¡Equilátera! ¡Y rectangular!

Los muchachos contemplaron el panorama con menos entusiasmo.

- El primer anuncio está en el número 9 –dijo prosaicamente Lambert; pero Balbus aún no había despertado de su sueño de belleza.

- ¡Mirad, muchachos! –gritó–. ¡Veinte puertas a cada lado de la plaza! ¡Qué simetría! ¡Cada uno dividido en veintiuna partes iguales! ¿No os resulta delicioso?

- ¿Llamo a la puerta o toco el timbre? –dijo Hugh, contemplando con cierta perplejidad una chapa cuadrada de latón que decía: Llame también al timbre.

- Ambas cosas –dijo Balbus–. Es una elipsis, mi niño. ¿No habías visto nunca una "elipsis"?

- Me costaba trabajo leerlo –le contestó Hugh evasivo–. No está bien que tengamos una "elipsis", si no la conservan limpia.

- Tenemos solo una habitación, señores –dijo sonriente la casera–. ¡Una habitación muy dulce, por cierto! Una pequeña y cómoda habitación trasera.

- Veámosla –dijo oscuramente Balbus, mientras los tres la seguían al interior de la casa–. ¡Sabía que sería así! ¡Una habitación de cada casa! No hay vistas a la calle, me imagino.

- ¡Ya lo creo que las hay, señor! –protestó la casera indignada, mientras retiraba los visillos y señalaba hacia el jardín trasero.

- Coles, por lo visto –dijo el sabio de Balbus–. Bien, de todos modos son verduras.

- No tiene nada que ver con la verdura de las tiendas –explicó la casera–, como usted sabe, tan poco de fiar. Aquí las tiene usted en su estado original, que como ve es de lo mejor.

- ¿Puede abrirse la ventana? –era siempre la primera pregunta de Balbus cuando examinaba una habitación, y– ¿echa humo la chimenea? –la segunda.

Cuando estuvo completamente satisfecho, rechazó educadamente la habitación, y de allí pasaron al número 25. Esta vez la casera era mas bien seria y torva.

- No me queda más que una habitación –les informó–, y da al jardín trasero.

- Pero, ¿habrá coles, no? –sugirió Balbus.

La casera se enterneció visiblemente.

- Sí que hay, señores –dijo–, y muy buenas, aunque no debiera decirlo yo. No podemos confiar en la verdura de las tiendas. Tenemos que cultivarla nosotros mismos.

- Con gran provecho –dijo Balbus; y después de las preguntas de costumbre, pasaron al número 52.

- Yo con gusto les acomodaría, si pudiera –fue el saludo con el que se toparon del casero del 52.

- No somos más que pobres mortales –murmuró Balbus– "¡fuera de lugar!".

- He alquilado todas mis habitaciones excepto una –contestó el casero.

- Un habitación trasera, me imagino –dijo Balbus–, desde la que se contempla un paisaje majestuoso de coles, supongo.

- En efecto, señor –le contestó el casero–. La gente puede hacer lo que quiera, pero nosotros preferimos cultivarlas por nosotros mismos porque en las tiendas...

- Una excelente providencia –lo interrumpió Balbus–. Así, uno puede realmente confiar en els, asegurándose de una buena calidad. ¿Puede abrirse la ventana?

Las preguntas de rigor fueron contestadas satisfactoriamente; solo que esta vez Hugh añadió una de su cosecha :

- ¿Araña el gato? –preguntó Balbus.

El casero miró a su alrededor desconfiadamente, como para asegurarse de que el gato no lo estuviera oyendo.

- No le decepcionará, señor –respondió–. Araña, en efecto, pero si usted no le tira de los bigotes nunca lo hará –repitiendo lentamente y esforzándose a todas luces por recordar los términos exactos de algún tipo de pacto secreto y oscuro firmado entre él y el gato–, ¡si no le tira de los bigotes!

- Mucho podemos perdonar a un gato tan cortés –concluyó Balbus, mientras abandonaba la casa y cruzaba al número 73, dejando al casero haciendo gestos en el portal y preservando en la repetición de un oscuro pacto, como si fuera una forma de despedida, "¡no si no le tira de los bigotes!".

Pues bien, en el número 73 encontraron tan solo a una joven y tímida muchacha para enseñarles la casa, que exclusivamente contestaba "Sí, hmm..." a todas las preguntas.

- La habitación de costumbre –dijo Balbus, mientras avanzaban–, el jardín trasero usual, las coles de costumbre. Me imagino que no podrá encontrarlas de la misma calidad en las tiendas.

- Sí, hmm... –contestó la joven, mientras les mostraba la salida.

- Perfecto, dígale a la señora que cogeremos la habitación, ¡y que esta idea de cultivar sus propias coles es sencillamente admirable!

- Sí, hmm... –dijo la chica.

- Un cuarto de estar y tres dormitorios –dijo Balbus mientras volvían al hotel–. Haremos una sala de estar de aquéllas que nos cueste menos tiempo entrar en ella.

- ¿Iremos de puerta en puerta, contando los pasos? –dijo sorprendido Lambert.

- ¡No, no! Hallémoslo por cálculo, muchachos, hallémoslo por cálculo –exclamó Balbus alegremente, mientras cogía pluma, tinta y papel ante sus desventurados discípulos, y dejaba habitación.

- ¡Lo dije! ¡Será como un trabajo! –dijo Hugh.

- Enorme –aseguró Lambert.

Enigmas resumidos

En este nudo nos encontramos con dos enigmas:

El gobernador de Kgovjni quiere dar un pequeño banquete e invita al cuñado de su padre, al suegro de su hermano, al hermano de su suegro y al padre de su cuñado. ¿Cuántos invitados habrá en la fiesta?.

Una plaza de un pueblo tiene veinte puertas en cada uno de los lados, que la dividen en veintiuna partes iguales. Están todas las puertas numeradas, comenzando por una de las esquinas (por orden ascendente). ¿En cuál de los cuatro lados será menor la suma de las distancias a recorrer, desde la puerta 9 a la 25, a la 52 y a la 73?

¡Buena suerte, caballero!